Apa kontribusi Student (Gosset) dalam merumuskan uji-t?

Sebuah pertanyaan baru - baru ini , pertanyaan terkait , dan sumber yang dikutip , baru-baru ini membuat saya sadar bahwa koreksi untuk perkiraan sampel varians populasi disebut sebagai koreksi Bessel . Bessel meninggal pada tahun 1846 ( kutipan wikipedia ) dan uji-t diterbitkan pada tahun 1908 ( kutipan wikipedia ). Untuk beberapa alasan, saya selalu berasumsi bahwa kontribusi Gosset (alias Mahasiswa) dalam merumuskan uji-t adalah penggunaan N - 1 dalam perhitungan s 2$N-1$$N-1$$s^2$. Sekarang tampaknya kontribusi ini jelas milik Bessel. Dalam nada ini, saya bertanya apa kontribusi Gosset dalam merumuskan uji-t?

EL Lehmann menjawab pertanyaan ini dalam pengantar cetak ulang artikel Gosset tahun 1908 dalam Terobosan dalam Statistik, Volume II - Metodologi dan Distribusi (Samuel Kotz & Norman L. Johnson, eds., 1992).

Lehmann pertama-tama menggambarkan keadaan seni pada zaman Gosset: itu setara dengan "uji z" di mana estimasi standar deviasi diperlakukan seolah-olah konstan. Lalu ia membahas kontribusi Gosset:

$n$$S^2$$X$$n$$t$$X$

$t$

Gosset menulis dengan nama samaran karena atasannya (tempat pembuatan bir Guinness) tampaknya merasa bahwa peningkatan pemahaman tentang variasi sampel kecil ini sedikit menguntungkan dalam bisnis: itu akan mengarah pada peningkatan prosedur pengendalian kualitas.