Apa batas ekor paling tajam yang diketahui untuk

Misalkan menjadi variabel acak terdistribusi chi-kuadrat dengan derajat kebebasan . Apa batas paling tajam yang diketahui untuk probabilitas berikut $X \sim \chi^2_k$ $k$

P [X > t] \leq 1 - δ_{1} (t, k)

$\mathbb{P}[X > t] \leq 1 - \delta_1(t, k)$

dan

P [X < z] \leq 1 - δ_{2} (z, k)

$\mathbb{P}[X < z] \leq 1 - \delta_2(z, k)$

di mana dan adalah beberapa fungsi. Pointer ke makalah yang relevan akan dihargai. $\delta_1$ $\delta_2$

probability chi-squared mkolar
sumber

Jika Anda mendefinisikan delta sebagai fungsi gamma komplit yang tidak lengkap, Anda mendapatkan persamaan yang tepat. Jelas ini adalah batas yang paling tajam! Saya kira inti dari pertanyaan ini adalah bahwa kalkulator Anda tidak menghitung gammas yang tidak lengkap dan Anda sedang mencari perkiraan, tetapi itu masih menghilangkan informasi penting: bagaimana kita dapat menjawab pertanyaan ini sampai kita tahu apa yang dapat dihitung oleh kalkulator Anda ?

Whuber

Saya tidak tertarik menghitung batas atas, tetapi mendapatkan sesuatu yang bisa saya kendalikan secara analitis. Jawaban yang diberikan robin adalah persis apa yang saya cari. Pertanyaannya adalah, adakah batas yang lebih tepat daripada yang diberikan oleh Massart dan Laurent?

mkolar

Integral Gamma dapat "dikendalikan secara analitis," jadi apa perbedaan yang Anda buat?

whuber

Jawaban:

Ikatan paling tajam yang saya tahu adalah Massart dan Laurent Lemma 1 hal1325.

Akibat wajar dari ikatan mereka adalah:

P (X - k \geq 2 \sqrt{k x} + 2 x) \leq \exp (- x)

$P(X-k\geq 2\sqrt{kx}+2x)\leq \exp (-x)$

P (k - X \geq 2 \sqrt{k x}) \leq \exp (- x)

$P(k-X\geq 2\sqrt{kx})\leq \exp (-x)$

robin girard
sumber

ketimpangan kedua tampaknya tidak benar atau apakah saya kehilangan sesuatu?

mkolar

@mkolar maaf tentang itu, sekarang dikoreksi

robin girard