Saya ingin menggambarkan "puncaknya" dan ekor "berat" dari beberapa fungsi kepadatan probabilitas miring.
Fitur yang ingin saya gambarkan, apakah mereka disebut "kurtosis"? Saya hanya melihat kata "kurtosis" yang digunakan untuk distribusi simetris?
pdf
descriptive-statistics
skewness
kurtosis
pengguna1375871
sumber
sumber
Jawaban:
Dengan varians yang didefinisikan sebagai momen kedua , kemiringan didefinisikan sebagai momen ketiga dan kurtosis didefinisikan sebagai momen keempat , dimungkinkan untuk menggambarkan sifat-sifat dari berbagai distribusi simetris dan non-simetris dari data.μ2 μ3 μ4
Teknik ini pada awalnya dideskripsikan oleh Karl Pearson pada tahun 1895 untuk apa yang disebut Pearson Distributions I hingga VII. Ini telah diperpanjang oleh Egon S Pearson (tanggal tidak pasti) seperti yang diterbitkan dalam Hahn dan Shapiro pada tahun 1966 ke berbagai distribusi simetris, asimetris dan berekor berat yang mencakup Seragam, Normal, Siswa-t, Lognormal, Eksponensial, Gamma, Beta, Beta J dan Beta U. Dari bagan hal. 197 dari Hahn dan Shapiro, dan dapat digunakan untuk membangun deskriptor untuk skewness dan kurtosis sebagai:B1 B2
Jika Anda hanya menginginkan deskriptor relatif sederhana maka dengan menerapkan konstanta kemiringannya dan kurtosisnya adalah .μ2=1 B1−−−√ B2
Kami telah mencoba untuk meringkas bagan ini di sini sehingga dapat diprogram, tetapi lebih baik untuk meninjaunya dalam Hahn dan Shapiro (hal. 42-49.122-132.197). Dalam arti tertentu kami menyarankan sedikit teknik reverse dari grafik Pearson, tetapi ini bisa menjadi cara untuk mengukur apa yang Anda cari.
sumber
Masalah utama di sini adalah, apa itu "peakedness"? Apakah kelengkungan pada puncak (turunan ke-2?) Apakah diperlukan standarisasi terlebih dahulu? (Anda mungkin berpikir begitu, tetapi ada aliran literatur yang dimulai dengan Proschan, Ann. Matematika. Statistik. Volume 36, Nomor 6 (1965), 1703-1706, yang mendefinisikan puncak dengan cara yang normal dengan varian yang lebih kecil lebih ") berpuncak runcing"). Atau apakah konsentrasi probabilitas dalam deviasi standar rata-rata, seperti tersirat dalam Balanda dan Macgillivray (The American Statistician, 1988, Vol 42, 111-119)? Setelah Anda menentukan definisi, maka itu harus sepele untuk menerapkannya. Tetapi saya akan bertanya, "mengapa kamu peduli?" Dari relevansi apa "puncaknya", bagaimanapun didefinisikan?
BTW, kurtosis Pearson hanya mengukur ekor, dan tidak mengukur definisi "memuncak" yang disebutkan di atas. Anda dapat mengubah data atau distribusi dalam deviasi standar rata-rata sebanyak yang Anda inginkan (menjaga batasan mean = 0 dan varians = 1), tetapi kurtosis hanya dapat berubah dalam kisaran maksimum 0,25 (biasanya jauh lebih sedikit). Jadi Anda dapat mengesampingkan penggunaan kurtosis untuk mengukur puncaknya untuk distribusi apa pun, meskipun kurtosis memang merupakan ukuran ekor untuk distribusi apa pun, tidak peduli apakah distribusinya simetris, asimetris, diskrit, kontinyu, campuran diskrit / kontinu, atau empiris. Kurtosis mengukur ekor untuk semua distribusi, dan hampir tidak ada tentang puncak (bagaimanapun didefinisikan).
sumber
Suatu pendekatan yang sangat praktis mungkin dapat menghitung rasio fungsi kelangsungan hidup dari distribusi terhadap yang normal, menunjukkan bahwa itu jauh lebih besar. Pendekatan lain dapat menghitung rasio persentil dari distribusi dengan bunga dan membaginya dengan nilai kuantil normal, , .Pr(X~>1−α) w1=x99~−x50~x75~−x50~ x~ w2=Φ99~−Φ50~Φ75~−Φ50~ τ=w1w2
sumber
Saya tidak yakin saya mendapatkan pemahaman Anda tentang puncak dan berat. Kurtosis berarti "Kelebihan" dalam bahasa Jerman, jadi itu menggambarkan "kepala" atau "puncak" dari suatu distribusi, menggambarkan apakah itu sangat lebar atau sangat sempit. Wikipedia menyatakan bahwa "peakedness" sebenarnya dijelaskan oleh "kurtosis", sedangkan peakedness tampaknya tidak menjadi kata yang nyata dan Anda harus menggunakan istilah "Kurtosis".
Jadi saya pikir Anda mungkin sudah melakukan semuanya dengan benar, kepala adalah Kurtosis, "bobot" ekor mungkin Skewness ":
Inilah cara Anda menemukannya:
dengan s sebagai standar deviasi untuk x.
Nilai menunjukkan:
Kemiringan Negatif:
Kemiringan Positif:
Tidak Ada Kemiringan
Anda bisa mendapatkan nilai untuk kurtosis dengan:
Nilai menunjukkan:
Platycurtic:
Leptocurtic:
Normal:
Apakah itu membantu?
sumber
Kurtosis jelas terkait dengan puncak kurva. Saya selanjutnya percaya bahwa Anda benar-benar mencari kurtosis yang memang ada apakah distribusinya simetris atau tidak. (user10525) sudah pasti mengatakannya dengan benar! Saya harap masalah Anda teratasi sekarang. Bagikan hasilnya, semua pendapat diterima.
sumber