Bukti Regresi bahwa titik rata-rata (x, y) terletak pada garis regresi yang diperkirakan

9

Bagaimana Anda menunjukkan bahwa titik rata-rata (x, y) terletak pada garis regresi yang diperkirakan?

distributions regression proof self-study Justin Meltzer
sumber
Apa yang telah kamu lakukan sejauh ini?
Saya tidak tahu harus mulai dari mana.
Justin Meltzer
Saya tahu garis regresi sederhana adalah y = B0 + B1x
Justin Meltzer
1
Dan saya kira dengan rata-rata x dan y adalah E (x) dan E (y), tidak yakin bagaimana menghubungkannya ke garis regresi.
Justin Meltzer
Garis regresi adalah garis yang meminimalkan jumlah kesalahan kuadrat. Mengetahui hal itu, dan pengetahuan dasar tentang kalkulus, temukan nilai-nilai B0 dan B1 yang meminimalkan jumlah kesalahan kuadrat itu. Sisanya membutuhkan sedikit aljabar tingkat sekolah menengah.
Christopher Aden

Jawaban:

12

Untuk membantu Anda memulai: y¯=1/n∑yi=1/n∑(y^i+ϵ^i) lalu pasang, bagaimana caranya y^i diperkirakan oleh xi dan Anda hampir selesai.

EDIT: karena tidak ada yang menjawab, di sini sisanya demi kelengkapan: y^saya diperkirakan oleh y^saya=β^0+β^1xsaya1+...+β^nxsayan+ϵ^saya, jadi Anda dapatkan y¯=1/n∑β^0+β^1xsaya1+...+β^nxsayan (itu ϵ^saya jumlah ke nol) dan akhirnya:
y¯=β^0+β^1x¯1+...+β^nx¯n. Dan hanya itu: Garis regresi melewati titik tersebut(x¯,y¯)

psj
sumber