Mengapa tidak menggunakan variabel instrumental secara langsung sebagai kovariat dalam regresi?

Saya tahu ini adalah pertanyaan konyol, karena saya tahu teori variabel instrumental dan regresi dua tahap. Namun, saya tidak pernah melihat jawaban yang jelas untuk hal berikut:

• menganggap Anda memiliki endogenitas karena variabel tidak teramati berkorelasi dengan salah satu regresi awal. Cara khas untuk memperbaikinya adalah dengan menemukan variabel instrumen berkorelasi dengan efek yang tidak teramati dan menggunakan pendekatan regresi dua tahap.

Sekarang pertanyaan saya adalah, mengapa harus melalui masalah itu - mengapa Anda tidak memasukkan variabel instrumental sebagai standar regressor dalam estimasi awal?

Titik variabel regresi berperan adalah untuk memberikan perkiraan berisi efek kausal paparan pada hasil , ketika ada beberapa yang tidak terukur-variabel terukur-mungkin mengacaukan hubungan antara dan . Berikut adalah DAG dari keadaan paling sederhana di mana seseorang akan menggunakan estimasi variabel instrumental ( , , dan dapat menjadi set variabel):$X$$O$$U$$X$$O$$X$$U$$Z$

Jika variabel instrumental menyebabkan , tidak memiliki efek pada selain melalui , tidak ada penyebab dan , dan efek pada adalah homogen, maka dengan sampel cukup besar di mana dapat memberikan perkiraan berisi efek kausal dari di .$Z$$X$$O$$X$$Z$$O$$X$$O$$E[O|\hat{X}]$$\hat{X} = E[X|Z]$$X$$O$

Singkatnya Anda tidak peduli tentang efek pada (tidak ada kecuali melalui ), dan , jadi cukup sertakan$Z$$O$$X$$E[O|\hat{X}] \ne E[O|X,Z]$$Z$ dalam model Anda tidak akan membuat Anda mendapatkan estimasi variabel instrumental.

Komentar akhir: "... dalam estimasi awal?" penutupan pertanyaan Anda membuat saya ingin mengklarifikasi: satu perkiraan pertama$\hat{X}$ (begitu $Z$ memang bagian dari estimasi itu), dan satu kegunaan $\hat{X}$ sebagai prediktor dalam estimasi kedua (tanpa $Z$).

Anda bisa dan orang-orang melakukannya. Seperti yang ditunjukkan oleh @Alexis, itu tidak memberi Anda jawaban yang lengkap.

Bayangkan Anda tertarik pada efek dari variabel endogen $X$ di $Y$ dan $Z$ adalah instrumen untuk $X$. Saat melakukan IV dalam ekonometrika:

• Regresi $X$ di $Z$disebut regresi tahap pertama .
• Regresi $Y$ di $Z$disebut regresi bentuk tereduksi .

Pengurangan bentuk regresi sendiri tidak memperkirakan efek $X$ di $Y$.