Proses apa yang dapat menghasilkan data atau parameter Laplace-distributed (eksponensial ganda)?

Banyak distribusi memiliki "mitos asal", atau contoh proses fisik yang mereka gambarkan dengan baik:

• Anda bisa mendapatkan data yang terdistribusi normal dari sejumlah kesalahan yang tidak berkorelasi melalui Teorema Limit Pusat
• Anda bisa mendapatkan data yang didistribusikan secara biner dari flip koin independen, atau variabel yang didistribusikan Poisson dari batas proses itu
• Anda bisa mendapatkan data yang didistribusikan secara eksponensial dari waktu tunggu di bawah tingkat kerusakan konstan.

Dan seterusnya.

Tetapi bagaimana dengan distribusi Laplace ? Ini berguna untuk regularisasi L1 dan regresi LAD , tetapi sulit bagi saya untuk memikirkan situasi di mana orang harus benar-benar berharap untuk melihatnya di alam. Difusi adalah Gaussian, dan semua contoh yang dapat saya pikirkan dengan distribusi eksponensial (misalnya waktu tunggu) melibatkan nilai-nilai non-negatif.

Di bagian bawah halaman Wikipedia yang Anda tautkan adalah beberapa contoh:

• Jika dan X 2 adalah distribusi eksponensial IID, X 1 - X 2 memiliki distribusi Laplace.$X_1$$X_2$$X_1 - X_2$

• Jika adalah distribusi normal standar IID, X 1 X 4 - X 2 X 3 memiliki distribusi Laplace standar. Jadi, penentu matriks 2 × 2 acak dengan entri normal standar IID ( X 1 X 2 X 3 X 4 ) memiliki distribusi Laplace.$X_1, X_2, X_3, X_4$$X_1X_4 - X_2X_3$$2\times 2$$\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$

• Jika adalah seragam IID pada [ 0 , 1 ] , maka log X $X_1, X_2$$[0,1]$ memiliki distribusi Laplace standar.$\log \frac{X_1}{X_2}$

$N_p$$X_N = \sum_i^{N_p} X_i$$N_p$$p$$X_i$$\mu$$v$

$p\to 0$

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

$Laplace(a,b)$$\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

BV Gnedenko, Batasi teorema untuk Jumlah jumlah acak dari variabel acak independen positif, Proc. 6th Berkeley Syposium Math. Stat. Probabil. 2, 537-549, 1970.