Masalah pengoptimalan

Seorang teman saya menjual model $k$ blender. Beberapa blender sangat sederhana dan murah, yang lain sangat canggih dan lebih mahal. Data-Nya terdiri, untuk setiap bulan, dari harga masing-masing blender (yang ditetapkan olehnya), dan jumlah unit yang terjual untuk setiap model. Untuk membuat beberapa notasi, dia tahu selama berbulan-bulan $j=1,\dots,n$ vektor

(p_{1 j}, \dots, p_{k j}) and (n_{1 j}, \dots, n_{k j}),

$(p_{1j},\dots,p_{kj}) \qquad \textrm{and} \qquad (n_{1j},\dots,n_{kj}) \, ,$ mana

p_{i j}

$p_{ij}$ adalah harga model blender

i

$i$ selama bulan

j

$j$ , dan

n_{i j}

$n_{ij}$ adalah jumlah unit terjual model blender

i

$i$ selama bulan

j

$j$ .

Mengingat data, ia ingin menentukan harga $(p^*_1,\dots,p^*_k)$ yang memaksimalkan nilai penjualan yang diharapkan di masa depan.

Saya punya beberapa ide tentang bagaimana memulai memodelkan masalah ini dengan semacam regresi Poisson, tetapi saya benar-benar tidak ingin menemukan kembali roda. Akan lebih baik untuk membuktikan bahwa maksimum yang diinginkan ada dalam kondisi tertentu. Apakah seseorang tolong beri saya petunjuk tentang literatur masalah semacam ini?

optimization Zen
sumber

Saya benar - benar ingin mendengar alasan di balik downvote tentang pertanyaan ini! Satu-satunya kemungkinan yang dapat saya bayangkan saat ini adalah bahwa ada beberapa kekhawatiran tentang apa sifat statistik dari pertanyaan ini. Namun, tampak jelas bagi saya bahwa ada komponen statistik mengingat bahwa data penjualan dapat dilihat sebagai jumlah acak dari beberapa distribusi yang mendasarinya. Saya kira suntingan yang menggambarkan hal ini sedikit lebih jelas mungkin membantu. Tapi, komentar saya di sini cukup spekulatif. (+1)

kardinal

Tks, kardinal. Saya akan mengeditnya dalam beberapa hari ke depan dan menambahkan info yang akan menjelaskan aspek-aspek kesimpulan dari solusi.

Zen

Jawaban:

Misalkan ada fungsi yang mengambil harga, , dari semua blender dan mengembalikan jumlah penjualan, $f(\cdot)$ $\vec{p}$ $k$ . Lalu, masalahnya adalah: $\vec{n}$

\underset{\vec{p}}{\arg max} {\vec{p}}^{T} f (\vec{p})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max}\;\; \vec{p}^T f(\vec{p})$

Solusi untuk masalah ini akan tergantung pada asumsi yang ingin Anda buat. Saya akan pergi dengan model paling sederhana yang muncul di pikiran saya, pertama. Mari kita asumsikan bahwa jumlah penjualan blender hanya tergantung pada harganya sendiri dan bukan pada harga orang lain. Artinya, jumlah penjualan masing-masing blender adalah independen. Asumsi ini memungkinkan kita untuk memecah fungsi bernilai vektor menjadi fungsi skalar . Kita punya $f(\cdot)$ $k$ $f_i:p \mapsto n,\;\;i=1,\dots,12$

\underset{\vec{p}}{\arg max} \sum_{i = 1}^{k} p_{i} f_{i} (p_{i})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max} \sum_{i=1}^k p_i f_i(p_i)$

$f_i(\cdot)$ $f_i(p) = \alpha_i p + \beta_i$ $\alpha_i, \beta_i$

$f(\cdot)$

Bahwa penjualan blender independen satu sama lain mungkin merupakan asumsi yang naif (karena pelanggan akan melihat banyak blender, membandingkannya dan kemudian membeli satu). Jadi, saya akan memilih vektor bernilai $f(\cdot)$

emrea
sumber