Apa peluang tiga orang untuk berulang tahun berturut-turut?

Seseorang berbincang-bincang bahwa tiga temannya berulang tahun berturut-turut (seperti 10, 11, dan 12 November), dan saya ingin mengetahui seberapa besar kemungkinan itu untuk tiga orang yang dipilih secara acak, dengan asumsi bahwa hari ulang tahun didistribusikan secara acak dan ulang tahun dua orang dalam sampel independen. Jawabanku:

= possible arrangement of consecutive birthdays / possible arrangements all birthdays
= 365 / 365^3
= 0.0000075 

Apakah itu terdengar benar? Atau apakah saya melewatkan sesuatu?

Untuk kesederhanaan, abaikan hari kabisat dan distribusi ulang tahun tidak seragam.

Ada set triples hari berturut-turut. Kami dapat mengindeks mereka pada hari pertama mereka. $365$

Ada cara orang dapat memiliki tiga kali lipat ulang tahun yang berbeda.$3! = 6$$3$

Ada cara orang bisa berulang tahun, yang kami anggap sama-sama mungkin.$365^3$

Jadi, kemungkinan tiga orang acak berulang tahun berturut-turut adalah$\frac {6 \times 365}{365^3} = \frac {6}{365^2} \approx 0.0045\% \approx 1/22,000.$

Tentu saja, jika Anda memiliki teman, ada cara untuk memilih dari mereka, sehingga jumlah rata-rata tiga kali lipat dengan ulang tahun berturut-turut di antara teman-teman Anda adalah sekitar , bahkan jika Anda mengabaikan kemungkinan bahwa pola sebenarnya adalah superset seperti "berturut-turut atau sama" atau "dalam waktu 2 hari satu sama lain." Jika ini berlawanan dengan intuisi, cari Masalah Ulang Tahun .$60$${60 \choose 3} = 34,220$$3$$1.5$