Distribusi asimptotik dari statistik tatanan maksimum IID normal normals

10

Apakah ada distribusi pembatas yang bagus dari ketika pergi ke , dengan asumsi bahwa itu adalah distribusi normal iid dengan varian . $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ $n$ $\infty$ $\sigma^2$

Ini hampir pasti merupakan masalah yang terkenal dengan bukti cerdas dan solusi yang bagus, tetapi saya telah menggali dan belum menemukan apa pun.

distributions probability extreme-value DavidShor
sumber

2

Teks probabilitas Rick Durrett menganggap ini sebagai masalah yang menyenangkan. Dalam edisi ketiga, ada di halaman 83.

kardinal

11

Dengan dapat ditunjukkan bahwa kira-kira Gumbel untuk beberapa diketahui dan . Lihat http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html dan di sini dikutip "contoh 1.1.7" dari buku karya de Haan dan Ferreira: Teori Nilai Ekstrim, sebuah Pengantar . $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

Yves
sumber

1

+1 Jawaban yang bagus dan rekomendasi buku yang bagus. Ada beberapa buku bagus lainnya tentang teori nilai ekstrem termasuk buku klasik karya Gumbel dan buku karya Galambos dan satu buku Leadbetter, Lindgren dan Rootzen tentang perluasan ke proses stokastik stasioner. Buku terbaru yang baru dan sangat mudah dibaca adalah buku karya Stuart Coles. Perlu disebutkan bahwa cul kumulatif untuk exp distribusi Gumbel (-e ).

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

Michael R. Chernick

2

Periksa buku Risiko Ekor Hedge Funds: Aplikasi Nilai Ekstrim , bab 3, bagian 3.1. Mereka menyebutkan bahwa distribusi terbatas dari maxima mengikuti distribusi Gumbel, Frechet atau Weibull, apa pun distribusi induk F.

Stat
sumber

Distribusi asimptotik dari statistik tatanan maksimum IID normal normals

Jawaban: