Asumsikan kita memiliki akses ke sampel iid dari distribusi dengan mean dan varians benar (tidak diketahui) , dan kami ingin memperkirakan .
Bagaimana kita bisa membuat penduga yang tidak bias dan selalu positif dari jumlah ini?
Mengambil kuadrat dari mean sampel bias dan akan melebih-lebihkan kuantitas, esp. jika dekat dengan 0 dan besar.μσ2
Ini mungkin pertanyaan sepele tetapi kemampuan google saya mengecewakan saya karena estimator of mean-squared
hanya mengembalikanmean-squarred-error estimators
Jika itu membuat masalah menjadi lebih mudah, distribusi yang mendasarinya dapat dianggap sebagai Gaussian.
Larutan:
- Hal ini dimungkinkan untuk membangun perkiraan berisi dari ; lihat jawaban knrumsey
- Hal ini tidak mungkin untuk membangun sebuah berisi, perkiraan selalu positif dari sebagai persyaratan ini dalam konflik ketika mean sebenarnya adalah 0; lihat jawaban Winks
mean
unbiased-estimator
Mengedipkan mata
sumber
sumber
Jawaban:
Perhatikan bahwa mean sampelX¯ juga terdistribusi normal, dengan mean μ dan varians σ2/ n . Ini berarti bahwa
E( X¯2) = E( X¯)2+ Var( X¯) = μ2+ σ2n
Jika semua yang Anda pedulikan adalah estimasi yang tidak bias, Anda dapat menggunakan fakta bahwa varians sampel tidak bias untukσ2 . Ini menyiratkan bahwa estimator
μ2ˆ= X¯2- S2n
tidak bias untukμ2 .
sumber
Seharusnya tidak mungkin menghasilkan estimator yang baik berisi dan selalu positif bagi .μ2
Jika mean sebenarnya adalah 0, estimator harus dalam ekspektasi pengembalian 0 tetapi tidak diizinkan untuk menghasilkan angka negatif, oleh karena itu juga tidak diperbolehkan untuk menghasilkan angka positif karena bias. Oleh karena itu, penaksir yang tidak bias, selalu positif dari kuantitas ini harus selalu mengembalikan jawaban yang benar ketika rerata 0, terlepas dari sampel, yang tampaknya mustahil.
knrumsey ini jawaban menunjukkan bagaimana untuk memperbaiki bias dari sampel-mean-squarred estimator untuk mendapatkan perkiraan berisi dari .μ2
sumber