Baru-baru ini saya sangat malu ketika saya memberikan jawaban spontan tentang estimasi varians minimum yang tidak bias untuk parameter distribusi seragam yang benar-benar salah. Untungnya saya segera dikoreksi oleh kardinal dan Henry dengan Henry memberikan jawaban yang benar untuk OP .
Ini membuat saya berpikir. Saya belajar teori estimator terbaik yang tidak bias di kelas stat matematika saya di Stanford sekitar 37 tahun yang lalu. Saya memiliki ingatan tentang teorema Rao-Blackwell, Cramer - Rao batas bawah dan Teorema Lehmann-Scheffe. Tetapi sebagai ahli statistik terapan saya tidak terlalu memikirkan UMVUE dalam kehidupan sehari-hari saya sedangkan estimasi kemungkinan maksimum muncul banyak.
Mengapa demikian? Apakah kita terlalu menekankan teori UMVUE terlalu banyak di sekolah pascasarjana? Aku pikir begitu. Pertama-tama ketidakberpihakan bukan properti yang penting. Banyak MLE yang sangat baik bias. Estimator penyusutan Stein bersifat bias tetapi mendominasi MLE yang tidak bias dalam hal kehilangan kesalahan rata-rata. Ini adalah teori yang sangat indah (estimasi UMVUE), tetapi sangat tidak lengkap dan saya pikir tidak terlalu berguna. Apa yang dipikirkan orang lain?
sumber
Jawaban:
Kami tahu itu
Oleh karena itu ada banyak UE dari . Sekarang muncul pertanyaan yang mana dari yang harus kita pilih? jadi kami memanggil UMVUE. Sepanjang ketidakberpihakan bukanlah properti yang baik tetapi UMVUE adalah properti yang baik. Tapi itu tidak terlalu bagus.λ
Perhatikan bahwa Teorema Rao-Blackwell mengatakan bahwa untuk menemukan UMVUE kita hanya dapat berkonsentrasi pada UE yang merupakan fungsi dari statistik yang cukup yaitu UMVUE adalah penaksir yang memiliki varian minimum di antara semua UE yang merupakan fungsi dari statistik yang cukup. Oleh karena itu UMVUE merupakan fungsi dari statistik yang memadai.
MLE dan UMVUE keduanya bagus dari sudut pandang. Tetapi kita tidak pernah dapat mengatakan bahwa salah satu dari mereka lebih baik daripada yang lain. Dalam statistik kami menangani data yang tidak pasti dan acak. Jadi selalu ada ruang untuk perbaikan. Kami mungkin mendapatkan estimator yang lebih baik daripada MLE dan UMVUE.
Saya pikir kita tidak terlalu menekankan teori UMVUE terlalu banyak di sekolah pascasarjana. Ini murni pandangan pribadi saya. Saya pikir tahap kelulusan adalah tahap pembelajaran. Jadi, seorang siswa yang lulus harus memiliki dasar yang baik tentang UMVUE dan penduga lainnya,
sumber
Mungkin makalah karya Brad Efron "Maximum Likelihood and Decision Theory" dapat membantu memperjelas hal ini. Brad menyebutkan bahwa satu kesulitan utama dengan UMVUE adalah bahwa secara umum sulit untuk dihitung, dan dalam banyak kasus tidak ada.
sumber