Kesamaan dua tranform fourier diskrit?

Dalam pemodelan iklim, Anda mencari model yang dapat menggambarkan iklim Bumi secara memadai. Ini termasuk menunjukkan pola yang semi-siklus: hal-hal seperti Osilasi Selatan El Nino. Tetapi verifikasi model umumnya terjadi dalam periode waktu yang relatif singkat, di mana ada data pengamatan yang layak (~ 150 tahun terakhir). Ini berarti bahwa model Anda bisa menampilkan pola yang tepat, tetapi keluar dari fase, sehingga perbandingan linear, seperti korelasi, tidak akan mengambil bahwa model berkinerja baik.

Transformasi Fourier diskrit biasanya digunakan untuk menganalisis data iklim ( inilah contohnya ), untuk mengambil pola siklik tersebut. Apakah ada ukuran standar kesamaan dua DFT, yang dapat digunakan sebagai alat verifikasi (mis. Perbandingan antara DFT untuk model, dan satu untuk pengamatan)?

Apakah masuk akal untuk mengambil integral dari minimum dua DFT dinormalisasi area (menggunakan nilai riil absolut)? Saya pikir ini akan menghasilkan skor , di mana pola yang persis sama, dan pola yang sama sekali berbeda. Apa kelemahan dari metode semacam itu?$x\in[0,1]$$x=1\implies$$x=0\implies$

Koherensi spektral, jika digunakan dengan benar akan melakukannya. Koherensi dihitung pada setiap frekuensi-dan karenanya merupakan vektor. Oleh karena itu, jumlah koherensi tertimbang akan menjadi ukuran yang baik. Anda biasanya ingin memberi bobot pada koherensi pada frekuensi yang memiliki energi tinggi dalam kepadatan spektral daya. Dengan begitu, Anda akan mengukur kesamaan pada frekuensi yang mendominasi deret waktu alih-alih menimbang koherensi dengan bobot besar, ketika konten frekuensi itu dalam deret waktu diabaikan.

Jadi, dengan kata-kata sederhana - ide dasarnya adalah untuk menemukan frekuensi di mana amplitudo (energi) dalam sinyal tinggi (diartikan sebagai frekuensi yang dominan membentuk setiap sinyal) dan kemudian membandingkan kesamaan pada frekuensi ini dengan bobot yang lebih tinggi. dan bandingkan sinyal pada sisa frekuensi dengan bobot yang lebih rendah.

Area yang berhubungan dengan pertanyaan semacam ini disebut analisis cross-spektral. http://www.atmos.washington.edu/~dennis/552_Notes_6c.pdf adalah pengantar yang bagus untuk analisis lintas-spektral.

Optimal Lag: Lihat juga jawaban saya di sini: Cara menghubungkan dua seri waktu, dengan kemungkinan perbedaan waktu

Ini berkaitan dengan menemukan jeda optimal, menggunakan koherensi spektral. R memiliki fungsi untuk menghitung kerapatan spektral daya, korelasi otomatis dan lintas, transformasi Fourier dan koherensi. Anda harus kode yang benar untuk menemukan jeda optimal untuk mendapatkan maks. koherensi tertimbang. Yang mengatakan, kode untuk menimbang vektor koherensi menggunakan kepadatan spektral juga harus ditulis. Setelah itu Anda dapat merangkum elemen-elemen tertimbang dan rata-rata untuk mendapatkan kesamaan diamati pada lag optimal.

Sudahkah Anda mencoba pendekatan lain untuk deteksi / pemodelan sinyal iklim, seperti analisis wavelet? Masalah besar yang dapat timbul dengan DFT dalam analisis iklim sebenarnya adalah apa yang Anda sebutkan: osilasi tidak periodik sempurna dan mereka biasanya memiliki rentang waktu yang berbeda sehingga mereka sebenarnya dapat memiliki banyak rentang osilasi yang berbeda, yang cukup membingungkan dari perspektif Transformasi Fourier .

Analisis wavelet lebih cocok untuk sinyal iklim karena memungkinkan Anda untuk memeriksa rentang waktu osilasi yang berbeda; sama seperti frekuensi yang berbeda dimainkan pada waktu yang berbeda oleh alat musik, Anda dapat memeriksa frekuensi yang berbeda dalam rentang waktu yang berbeda dengan transformasi wavelet.

Jika Anda tertarik, makalah ini oleh Lau & Weng (1995) harus menghapus sebagian besar keraguan Anda tentang metode ini. Bagian yang paling menarik adalah bahwa transformasi wavelet dari model versus data hampir secara langsung dapat dibandingkan, karena Anda dapat langsung membandingkan rentang waktu yang diprediksi model Anda, meninggalkan semua rentang osilasi palsu yang tidak.

PS: Saya harus menambahkan bahwa saya ingin memposting ini sebagai komentar, karena sebenarnya bukan apa yang diminta OP, tetapi komentar saya akan terlalu besar dan memutuskan untuk mempostingnya sebagai jawaban yang mungkin berguna seperti pendekatan alternatif untuk DFT.

Saya memilih dan kedua menggunakan analisis berbasis wavelet dan spektrogram sebagai alternatif dft. Jika Anda dapat menguraikan seri Anda menjadi nampan frekuensi waktu yang terlokalisasi, itu mengurangi empat masalah aperiodisitas dan non-stasioneritas, serta memberikan profil yang bagus untuk data diskretisasi untuk dibandingkan.

Setelah data dipetakan ke set tiga dimensi energi spektral vs waktu dan frekuensi, jarak euclidean dapat digunakan untuk membandingkan profil. Pencocokan sempurna akan mendekati jarak batas bawah nol. * Anda dapat melihat ke dalam penambangan data deret waktu dan area pengenalan suara untuk pendekatan serupa.

* perhatikan bahwa proses penyatuan wavelet akan memfilter konten informasi agak- Jika tidak ada kerugian dalam data yang dibandingkan, mungkin lebih cocok untuk membandingkan menggunakan jarak euclidean dalam domain waktu