Pengantar probabilitas terapan untuk ahli matematika murni?

11

Saya memiliki latar belakang tingkat sarjana dalam matematika murni (Teori Ukur, Analisis Fungsional, Aljabar Operator, dll.) Saya juga memiliki pekerjaan yang memerlukan pengetahuan tentang teori probabilitas (dari prinsip dasar hingga teknik pembelajaran mesin).

Pertanyaan saya: Dapatkah seseorang memberikan beberapa bacaan kanonik dan bahan referensi yang:

  • Pengantar mandiri untuk teori Probabilitas
  • Jangan menghindar untuk mengukur metodologi dan bukti teoretis
  • Berikan penekanan berat pada teknik yang diterapkan.

Pada dasarnya, saya ingin buku yang akan mengajarkan saya teori probabilitas terapan yang diarahkan pada ahli matematika murni. Sesuatu dimulai dengan aksioma dasar teori probabilitas dan memperkenalkan konsep terapan dengan ketelitian matematika.

Sesuai komentar, saya akan menguraikan apa yang saya butuhkan. Saya melakukan penambangan data dasar-ke-lanjut. Regresi Logistik, Pohon Keputusan, Statistik dasar dan Probabilitas (varians, standar deviasi, kemungkinan, probabilitas, kemungkinan, dll.), Pembelajaran mesin yang diawasi dan tidak diawasi (terutama pengelompokan (K-Means, Hierarchal, SVM)).

Dengan pemikiran di atas, saya ingin buku yang akan dimulai dari awal. Mendefinisikan ukuran-ukuran probabilitas, tetapi kemudian juga menunjukkan bagaimana hal-hal tersebut menghasilkan probabilitas penjumlahan dasar (yang saya tahu, secara intuitif, terjadi dengan integrasi pada set diskrit). Dari sana, bisa masuk ke: Markov Chains, Bayesian .... sambil mendiskusikan alasan mendasar di balik teori, memperkenalkan konsep-konsep dengan matematika yang ketat, tetapi kemudian menunjukkan bagaimana metode ini diterapkan di dunia nyata (khusus untuk data pertambangan).

  1. Apakah ada buku atau referensi seperti itu?

Terima kasih!

PS - Saya menyadari ini dalam lingkup yang mirip dengan pertanyaan ini . Namun, saya mencari teori Probabilitas dan bukan statistik (sama seperti kedua bidang tersebut).

probability references aaronlevin
sumber
2
Bisakah Anda memperluas secara singkat apa yang Anda maksud dengan "teknik terapan"? Ada banyak teks teori probabilitas yang sangat baik; misalnya, buku Durrett sangat baik untuk ahli matematika yang sudah tahu teori ukuran dan sarat dengan contoh. Dia tidak memegang tangan Anda sebanyak teks-teks lain dan juga tidak keberatan membocorkan rincian dalam buktinya. Ini sebenarnya bagus untuk mereka yang memiliki latar belakang matematika yang sudah solid.
kardinal
1
Maksud saya, saya sedang bekerja dan saya harus benar-benar menggunakan teori probabilitas. Saya harus dapat berbicara tentang hal-hal dasar seperti perbedaan antara "probabilitas" dan "kemungkinan" dan hal-hal seperti itu. Pada dasarnya: bayangkan seseorang yang telah tidak pernah belajar apa pun teori probabilitas. Tetapi mereka juga kebetulan seorang ahli matematika yang tahu teori ukuran.
aaronlevin
2
@ aaronlevin, dalam pengalaman saya, bidang yang kami sebut sebagai "Probabilitas Terapan" adalah probabilitas yang jauh lebih besar daripada yang diterapkan. Saya suka Probabilitas Terapan dan Antrian , dengan perawatan singkat rantai Markov dan proses stokastik fundamental lainnya dan dengan banyak ilustrasi model probabilistik Antrian dll. Namun, saya tidak yakin ini adalah buku probabilitas yang Anda cari. Apa jenis pekerjaan yang Anda lakukan? Dengan "diterapkan", maksud Anda sebenarnya "statistik"?
NRH
1
Pertanyaan ini agak sulit, karena "probabilitas terapan" bisa menjadi banyak hal. Ini akan membantu jika Anda memberi tahu kami sedikit lebih banyak tentang jenis aplikasi yang Anda pikirkan. Analisis algoritma? Teori antrian? Masalah keuangan? Fisika statistik? Telekomunikasi? Selain itu, "kemungkinan" dan "teknik pembelajaran mesin" adalah bagian dari statistik lebih dari mereka adalah bagian dari teori probabilitas. Sangat kasar, teori probabilitas berkaitan dengan pemodelan fenomena fisik, sedangkan statistik berkaitan dengan kesimpulan dari pengamatan fenomena tersebut.
MånsT
1
Terkait: stats.stackexchange.com/a/7477/2970
kardinal

Jawaban:

4

Meskipun saya yakin bahwa @ cardinal juga akan membuat program yang bagus, izinkan saya menyebutkan beberapa buku yang mungkin membahas beberapa hal yang diminta OP.

Saya baru-baru ini menemukan Probabilitas untuk Statistik dan Pembelajaran Mesin oleh Anirban DasGupta, yang menurut saya mencakup banyak topik probabilistik yang diminta. Ini cukup matematis dalam gayanya, meskipun tampaknya tidak menjadi "inti keras" ukuran teoretis. Buku-buku "hard core" terbaik, menurut saya, Analisis Nyata dan Probabilitas oleh Dudley dan Yayasan Probabilitas Modern oleh Kallenberg. Dua buku yang sangat matematis ini harus dapat diakses mengingat latar belakang OPs dalam analisis fungsional dan aljabar operator bahkan mungkin menyenangkan. Tak satu pun dari mereka memiliki banyak bicara tentang aplikasi.−

Di sisi yang lebih diterapkan saya pasti akan menyebutkan Elemen Pembelajaran Statistik oleh Hastie et al., Yang menyediakan pengobatan banyak topik dan aplikasi modern dari statistik dan pembelajaran mesin. Buku lain yang akan saya rekomendasikan adalah In All Likelihood oleh Pawitan. Ini berkaitan dengan bahan statistik yang lebih standar dan aplikasi dan juga cukup matematis.

NRH
sumber
1
(+1) Saran bagus! Terima kasih telah meluangkan waktu untuk menyatukan ini. Kallenberg sebagai pertemuan pertama dengan teori probabilitas, bahkan untuk seseorang dengan latar belakang dalam teori ukuran, mungkin sedikit di sisi ambisius. Memiliki Dudley (atau beberapa teks lainnya) sudah cukup, dan, mungkin, perlu.
kardinal
2

Untuk pengantar berdasarkan teori ukuran untuk probabilitas, saya merekomendasikan Durrett "Probability: Theory and Examples" (ISBN 0521765390) dengan Cosma Shalizi, "Hampir Tidak Ada Teori Teori Proses Stokastik," (tersedia dengan mudah http: //www.stat.cmu. edu / ~ cshalizi / hampir-tidak ada / v0.1.1 / hampir-none.pdf ). Saya belum menemukan buku mandiri yang sempurna untuk semuanya setelah itu. Beberapa kombinasi buku MacKays (bagus untuk jaringan saraf: http://www.inference.phy.cam.ac.uk/itprnn/book.html ), buku model grafis Koller dan Friedman (ISBN: 0262013193) dan lulusan yang baik buku statistik matematika tingkat mungkin bekerja.

Fraijo
sumber