Apakah ada generalisasi jejak Pillai dan jejak Hotelling-Lawley?

10

Dalam pengaturan multivariat regresi berganda (vektor regressor dan regressand), empat tes utama untuk hipotesis umum (Wilk Lambda, Pillai-Bartlett, Hotelling-Lawley, dan Roy's Root Terbesar) semua tergantung pada nilai eigen dari matriks , di mana dan adalah matriks variasi 'dijelaskan' dan 'total'. H EHE1HE

Saya telah memperhatikan bahwa statistik Pillai dan Hotelling-Lawley keduanya dapat dinyatakan sebagai untuk, masing-masing, . Saya melihat sebuah aplikasi di mana distribusi jejak ini, yang didefinisikan untuk analog populasi dan , menarik untuk kasus . (kesalahan modulo dalam pekerjaan saya.) Saya ingin tahu apakah ada beberapa penyatuan yang diketahui dari statistik sampel untuk umum , atau generalisasi lain yang menangkap dua atau lebih dari empat tes klasik. Saya menyadari bahwa untuk tidak sama dengan atauκ = 1 , 0 H E κ = 2 κ κ 0 1

ψκ=Tr(H[κH+E]1),
κ=1,0HEκ=2κκ01, pembilang tidak lagi terlihat seperti Chi-square di bawah nol, dan perkiraan pusat F tampaknya dipertanyakan, jadi mungkin ini jalan buntu.

Saya berharap bahwa ada beberapa penelitian tentang distribusi ψκ bawah nol ( yaitu matriks sebenarnya dari koefisien regresi semuanya nol), dan di bawah alternatif. Saya tertarik khususnya pada kasus κ=2 , tetapi jika ada pekerjaan pada kasus umum κ, saya tentu saja dapat menggunakannya.

shabbychef
sumber
Tunggu, adalah variasi 'E'xplained dan E adalah variasi' T'otal? Hanya memeriksa mnemonik saya. HE
kardinal
@ kardinal, itu benar. Ketika B adalah multivariat kuadrat terkecil cocok untuk koefisien korelasi, kita memiliki H = B( X X ) B dan E = ( Y - X B )( Y - X B ) . A (secara harfiah) gambaran gambaran besar dari Michael Ramah telah cukup berguna bagi saya: psych.yorku.ca/lab/psy6140/lectures/...B^H=B^(XX)B^E=(YXB^)(YXB^).
shabbychef
Terima kasih! Saya akan lihat. (Ngomong-ngomong, aku agak hanya menggoda berdasarkan pilihan surat, 'h' untuk 'dijelaskan' dan 'e' untuk 'total'.) Ngomong-ngomong, pertanyaan yang menarik; (+1) dari saya.
kardinal
@ cardinal saya tidak cukup berkafein untuk memperhatikan lelucon itu. Ya, mnemonik buruk, tetapi pilihan dan E (dan T = H + E ) agak standar. HET=H+E
shabbychef
Lelucon itu cukup buruk sehingga perlu banyak kafein untuk diperhatikan.
kardinal

Jawaban:

2

Saya membayangkan generalisasi produktif akan keluar dari pengamatan itu

  1. spec[HE1]={λ1,,λp}l1{λ1,,λp}1l{λ1,,λp}
  2. HE1l2HE12
  3. Λ{1+λ1,,1+λp}

ψ2

Tugas
sumber
ψκ=iλi1+κλiλiHE1