Apakah ada hubungan antara Bayes empiris dan efek acak?

12

Saya baru-baru ini kebetulan membaca tentang Bayes empiris (Casella, 1985, Pengantar analisis data Bayes empiris) dan itu sangat mirip dengan model efek acak; karena keduanya memiliki estimasi yang menyusut menjadi rata-rata global. Tapi saya belum membacanya secara menyeluruh ...

Adakah yang punya wawasan tentang persamaan dan perbedaan di antara mereka?

bayesian estimation random-effects-model steins-phenomenon empirical-bayes anonim
sumber
1
Bayes empiris dapat digunakan dalam situasi dengan atau tanpa efek acak - EB hanya mengacu pada pendekatan Bayesian yang memperkirakan, dari data, parameter (kadang-kadang disebut hiperparameter) dari distribusi sebelumnya - ini adalah metode estimasi sedangkan model efek acak merupakan pendekatan untuk pemodelan data berkorelasi. Mungkin contoh yang Anda lihat melibatkan memperkirakan model efek acak menggunakan Bayes empiris dan itulah sebabnya Anda menghubungkan keduanya.
Makro
1
Casella, bukan Cassella!
Xi'an
2
Perbedaan utama adalah bahwa model efek acak adalah model (termasuk efek acak), sedangkan teknik Bayes empiris adalah teknik inferensi: misalnya, Anda dapat menjalankan estimasi Bayes empiris pada model efek acak ... Metode empiris Bayes berlaku di setiap situasi di mana Anda bisa menggunakan metode Bayes biasa, tidak hanya untuk model efek acak.
Xi'an
1
Pertanyaan terkait: Pandangan terpadu tentang susut: apa hubungan (jika ada) antara paradoks Stein, regresi ridge, dan efek acak dalam model campuran?
Amuba mengatakan Reinstate Monica

Jawaban:

5

Ada artikel yang sangat bagus di JASA pada pertengahan tahun 1970-an mengenai estimator James-Stein dan estimasi Bayes empiris dengan aplikasi khusus untuk memprediksi rata-rata pemain baseball. Wawasan yang dapat saya berikan mengenai hal ini adalah hasil dari James dan Stein yang menunjukkan keheranan dunia statistik bahwa untuk distribusi normal multivariat dalam tiga dimensi atau lebih MLE, yang merupakan vektor rata-rata koordinat, tidak dapat diterima.

Buktinya dicapai dengan menunjukkan bahwa estimator yang mengecilkan vektor rata-rata menuju asal secara seragam lebih baik berdasarkan rata-rata kuadrat kesalahan sebagai fungsi kerugian. Efron dan Morris menunjukkan bahwa dalam masalah regresi multivariat menggunakan pendekatan Bayes empiris penduga mereka tiba adalah penduga penyusutan tipe James-Stein. Mereka menggunakan metodologi ini untuk memprediksi rata-rata batting musim terakhir dari pemain baseball liga utama berdasarkan hasil awal musim mereka. Taksiran menggerakkan rata-rata individu setiap orang ke rata-rata besar semua pemain.

Saya pikir ini menjelaskan bagaimana estimator tersebut dapat muncul dalam model linier multivariat. Itu tidak sepenuhnya menghubungkannya ke model efek campuran tertentu tetapi mungkin memimpin yang baik ke arah itu.

Beberapa referensi :

  1. B. Efron dan C. Morris (1975), Analisis data menggunakan estimator Stein dan generalisasi , J. Amer. Stat. Assoc. , vol. 70, tidak. 350, 311–319.
  2. B. Efron dan C. Morris (1973), aturan estimasi Stein dan pesaingnya - Pendekatan empiris Bayes , J. Amer. Stat. Assoc. , vol. 68, tidak. 341, 117-130.
  3. B. Efron dan C. Morris (1977), paradoks Stein dalam statistik , Scientific American , vol. 236, tidak. 5, 119–127.
  4. G. Casella (1985), Pengantar analisis data empiris Bayes , Amer. Ahli statistik , vol. 39, tidak. 2, 83–87.
Michael R. Chernick
sumber
1
Tidak sepenuhnya terkait, tetapi sedikit lebih pada hasil penerimaan dalam pertanyaan ini .
kardinal
1
Saya telah menempatkan tautan ke artikel yang saya pikir Anda sebut sebagai item (1) di bawah referensi, tetapi karena Efron & Morris menulis sejumlah besar artikel tentang topik terkait selama periode waktu itu, agak tidak jelas yang mana Anda sebenarnya mengacu. Saya juga mencoba menyesuaikan beberapa pemformatan dan ejaan. Harap periksa bahwa saya belum secara sengaja memperkenalkan kesalahan dan merasa bebas untuk mengedit lebih lanjut atau mengembalikan kesalahan saya.
kardinal
1
Saya telah menempatkan tautan ke arsip otoritatif di pos, tetapi, beberapa atau semua artikel dapat ditemukan di sumber lain (kurang stabil) di web.
kardinal
1
Terima kasih telah mengirim artikel Efron dan Morris. Pengingat akan hari-hari yang lebih baik, ketika Don Kessinger, Ron Santo dan Billy Williams bermain untuk Cubs, dan Scientific American masih menerbitkan artikel yang layak dibaca.
Ringold
1
Sebuah monograf yang sangat baru oleh Brad Efron, Inferensi skala besar muncul baru-baru ini. Terlepas dari judulnya, itu semua tentang Bayes empiris! (Lihat di sini untuk ulasan saya tentang buku ini.)
Xi'an