Apa argumen fidusia dan mengapa belum diterima?

Salah satu kontribusi terakhir RA Fisher adalah interval fidusia dan argumen berprinsip fidusia . Namun pendekatan ini tidak sepopuler argumen berprinsip frequentist atau Bayesian. Apa argumen fidusia dan mengapa belum diterima?

Saya terkejut bahwa Anda tidak menganggap kami otoritas. Berikut ini adalah referensi yang bagus: Ensiklopedia Biostatistik, Volume 2, halaman 1526; artikel berjudul "Fisher, Ronald Aylmer." Mulai dari bagian bawah kolom pertama pada halaman dan melalui sebagian besar kolom kedua penulis Joan Fisher Box (putri RA Fisher) dan AWF Edwards menulis

Fisher memperkenalkan argumen fidusia pada 1930 [11] .... Kontroversi segera muncul. fisher telah mengajukan argumen fidusia sebagai alternatif dari argumen Bayesian tentang probabilitas terbalik, yang ia kutuk ketika tidak ada probabilitas objektif sebelumnya yang dapat dinyatakan.

Mereka melanjutkan untuk membahas perdebatan dengan Jeffreys dan Neyman (khususnya Neyman pada interval kepercayaan). Teori Neyman-Pearson tentang pengujian hipotesis dan interval kepercayaan muncul pada 1930-an setelah artikel Fisher. Kalimat kunci diikuti.

Kemudian kesulitan dengan argumen fidusia muncul dalam kasus estimasi multivariat karena ketidakunikan pivotal.

Dalam volume yang sama dari Encyclopedia of Biostatistics ada artikel hlm. 1510-1515 berjudul "Probabilitas Fidusia" oleh Teddy Seidenfeld yang membahas metode ini secara terperinci dan membandingkan interval fidusia dengan interval kepercayaan. Mengutip dari paragraf terakhir artikel itu,

Dalam konferensi tahun 1963 tentang probabilitas fidusia, Savage menulis, "Tujuan probabilitas fidusia ... tampaknya adalah apa yang saya sebut membuat telur dadar Bayesian tanpa memecahkan telur Bayesian." Dalam hal itu, probabilitas fidusia tidak mungkin. Seperti halnya banyak kontribusi intelektual yang hebat, apa yang bernilai lama adalah apa yang kita pelajari dengan mencoba memahami wawasan Fisher tentang probabilitas fidusia. (Lihat Edwards [4] untuk lebih banyak tentang tema ini.) Solusi untuk masalah Behrens-Fisher, misalnya, adalah perlakuan yang cemerlang untuk parameter gangguan menggunakan teorema Bayes. Dalam pengertian ini, "... argumen fiducial adalah 'belajar dari Fisher' [36, hal.926]. Dengan demikian ditafsirkan, itu tentu tetap merupakan tambahan yang berharga untuk pengetahuan staistik.

Saya pikir dalam beberapa kalimat terakhir ini, Edwards mencoba memberikan penjelasan yang baik pada Fisher meskipun teorinya tidak diterima. Saya yakin Anda dapat menemukan banyak informasi mengenai hal ini dengan membaca makalah ensiklopedia ini dan yang serupa di makalah statistik lain serta artikel biografi dan buku tentang Fisher.

Beberapa referensi lain

Box, J. Fisher (1978). "TA Fisher: Kehidupan Seorang Ilmuwan." Wiley, New York Fisher, RA (1930) Kemungkinan Terbalik. Prosiding Masyarakat Filsafat Cambridge. 26, 528-535.

Bennett, editor JH (1990) Statistik Inferensi dan Analisis: korespondensi Terpilih RA Fisher. Clarendon Press, Oxford.

Edwards, AWF (1995). Kesimpulan fidusia dan teori fundamental seleksi alam. Biometrik 51.799-809.

Diskusi Savage LJ (1963). Buletin Institut Statistik Internasional 40, 925-927.

Seidenfeld, T. (1979). "Masalah Filosofis Inferensi Statistik" Reidel, Dordrecht. Seidenfeld, T. (1992). Argumen fidusia RA Fisher dan teorema Bayes. Ilmu Statistik 7, 358-368.

Tukey, JW (1957). Beberapa contoh dengan relevansi fidusia. Sejarah Statistik Matematika 28, 687-695.

Zabell, SL (1992). RA Fisher dan argumen fidusia. Ilmu Statistik 7, 369-387.

Cocept sulit dimengerti karena fisher terus mengubahnya seperti yang dikatakan Seidenfeld dalam artikelnya di Encyclopedia of Biostatistics

Menyusul publikasi tahun 1930, selama 32 tahun sisa hidupnya, melalui dua buku dan banyak artikel, Fisher dengan teguh berpegang pada ide yang ditangkap dalam (1), dan alasan yang mengarah padanya yang dapat kita sebut 'inerse inverse fidusia' kemudian ada Agak mengherankan bahwa Fisher menyebabkan teka-teki seperti itu dengan ide novelnya

$\theta$$x$$\text{fid}(\theta|x) \propto \partial F/\partial \theta$$F(x,\theta)$$X$$x$$\theta$$\sigma$$\theta$$x$$\theta$

Saya mengalami beberapa kesulitan untuk mendapatkan semua ini tetapi tidak sulit untuk menemukannya. Kami benar-benar tidak perlu menjawab pertanyaan seperti ini. Pencarian Google dengan kata kunci "inferensi fidusia" kemungkinan akan menunjukkan semua yang saya temukan dan lebih banyak lagi.

Saya melakukan pencarian Google dan menemukan bahwa Profesor UNC Jan Hannig telah menggeneralisasi inferensi fidusia dalam upaya untuk memperbaikinya. Pencarian Google menghasilkan sejumlah makalah terbarunya dan presentasi powerpoint. Saya akan menyalin dan menempel dua slide terakhir dari presentasinya di bawah ini:

Keterangan Penutup

Distribusi fidusia yang digeneralisasi seringkali menghasilkan solusi yang menarik dengan cakupan frequentist yang benar tanpa gejala.

Banyak studi simulasi menunjukkan bahwa solusi fidusia umum memiliki sifat sampel kecil yang sangat baik.

Popularitas saat ini dari kesimpulan umum dalam beberapa lingkaran terapan menunjukkan bahwa jika komputer tersedia 70 tahun yang lalu, kesimpulan fidusia mungkin tidak ditolak.

Tanda kutip

Zabell (1992) “Inferensi fidusia merupakan salah satu kegagalan besar RA Fisher.” Efron (1998) “Mungkin kesalahan terbesar Fisher akan menjadi sukses besar di abad ke-21! "

Hanya untuk menambahkan lebih banyak referensi, berikut adalah daftar referensi yang saya ambil dari makalah Statistik Sinica tahun 2009 milik Hannig. Maafkan pengulangan tapi saya pikir ini akan membantu.

Burch, BD dan Iyer, HK (1997). Interval kepercayaan yang tepat untuk rasio varians (atau heritabilitas) dalam model linier campuran. Biometrik 53, 1318-1333.

Burdick, RK, Borror, CM dan Montgomery, DC (2005a). Desain dan Analisis Studi R&R Gauge. Seri ASA-SIAM tentang Statistik dan Probabilitas Terapan. Philadelphia, PA: Masyarakat untuk Matematika Industri dan Terapan.

Burdick, RK, Park, Y.-J., Montgomery, DC dan Borror, CM (2005b). Interval kepercayaan untuk tingkat kesalahan klasifikasi dalam studi R&R ukur. J. Tech Kualitas. 37, 294-303.

Cai, TT (2005). Interval kepercayaan satu sisi dalam distribusi diskrit. J. Statist. Rencana Inferensi 131, 63-88.

Casella, G. dan Berger, RL (2002). Inferensi Statistik. Wadsworth and Brooks / Cole Buku dan Perangkat Lunak Lanjutan, Pacific Grove, CA, edisi kedua.

Daniels, L., Burdick, RK dan Quiroz, J. (2005). Interval Keyakinan dalam Studi R&R Gauge dengan Operator Tetap. J. Tech Kualitas. 37, 179-185.

Dawid, AP and Stone, M. (1982). Dasar model fungsional inferensi fidusia. Ann. Statist. 10, 1054-1074. Dengan diskusi oleh GA Barnard dan oleh DAS Fraser, dan balasan oleh penulis.

Dawid, AP, Stone, M. dan Zidek, JV (1973). Paradoksisasi marginalisasi dalam inferensi Bayesian dan struktural. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 35, 189-233. Dengan diskusi oleh DJ Bartholomew, McLaren AD, DV Lindley, Bradley Efron, J. Dickey, GN Wilkinson, APDempster, DV Hinkley, MR Novick, Seymour Geisser, DAS Fraser dan A. Zellner, dan balasan oleh AP Dawid, M. Stone , dan JV Zidek.

Dempster, AP (1966). Metode baru untuk alasan distribusi posterior berdasarkan data sampel. Ann. Matematika Statist. 37, 355-374.

Dempster, AP (1968). Generalisasi inferensi Bayesian. (Dengan diskusi). J. Roy. Statist. Soc. B 30, 205-247.

Dempster, AP (2008). Kalkulus Dempster-Shafer untuk ahli statistik. International Journal of Approximate Reasoning 48, 365-377.

E, L., Hannig, J. dan Iyer, HK (2008). Interval fidusia untuk komponen varians dalam model linear campuran normal dua komponen yang tidak seimbang. J. Amer. Statist. Assoc. 103, 854- 865.

Efron, B. (1998). RA Fisher pada abad ke-21. Statist. Sci. 13, 95-122. Dengan komentar dan balasan oleh penulis.

Fisher, RA (1930). Probabilitas terbalik. Prosiding Masyarakat Filosofis Cambridge xxvi, 528-535.

Fisher, RA (1933). Konsep probabilitas terbalik dan probabilitas fidusia mengacu pada parameter yang tidak diketahui. Prosiding Royal Society of London A 139, 343-348.

Fisher, RA (1935a). Argumen fidusia dalam inferensi statistik. Ann. Eugenics VI, 91-98.

Fisher, RA (1935b). Logika inferensi induktif. J. Roy. Statist. Soc. B 98, 29-82.

Fraser, DAS (1961). Pada kesimpulan fidusia. Ann. Matematika Statist. 32, 661-676.

Fraser, DAS (1966). Probabilitas struktural dan generalisasi. Biometrika 53, 1-9.

Fraser, DAS (1968). Struktur Inferensi. John Wiley & Sons, New York-London- Sydney.

Fraser, DAS (2006). Inferensi fidusia. Dalam Kamus Ekonomi Palgrave Baru (Diedit oleh S. Durlauf dan L. Blume). Palgrave Macmillan, edisi ke-2. TENTANG PENGARUH FIDUCIAL UMUM 543

Ghosh, JK (1994). Asimptotik Orde Tinggi. Seri Konferensi Regional NSF-CBMS. Hayward: Institut Statistik Matematika.

Ghosh, JK dan Ramamoorthi, RV (2003). Bayesian Nonparametrics. Seri Springer dalam Statistik. Springer-Verlag, New York.

Glagovskiy, YS (2006). Konstruksi Interval Keyakinan Fidusia Untuk Campuran Distribusi Cauchy dan Normal. Tesis Master, Departemen Statistik, Colorado State University.

Grundy, PM (1956). Distribusi fidusia dan distribusi sebelumnya: contoh di mana yang pertama tidak dapat dikaitkan dengan yang terakhir. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 18, 217-221.

GUM (1995). Panduan untuk Ekspresi Ketidakpastian dalam Pengukuran. Organisasi Internasional untuk Standardisasi (ISO), Jenewa, Swiss.

Hamada, M. dan Weerahandi, S. (2000). Penilaian sistem pengukuran melalui kesimpulan umum. J. Tech Kualitas. 32, 241-253.

Hannig, J. (1996). Pada distribusi bersyarat sebagai batas martingales. Mgr. tesis, (dalam bahasa ceko), Universitas Charles, Praha, Republik Ceko.

Hannig, J., E, L., Abdel-Karim, A. dan Iyer, HK (2006a) Fiducial interval kepercayaan umum digeneralisasi secara simultan untuk rasio sarana distribusi lognormal. Selatan. J. Statist. 35, 261-269.

Hannig, J., Iyer, HK dan Patterson, P. (2006b) interval kepercayaan umum fidusia. J. Amer. Statist. Assoc. 101, 254-269.

Hannig, J. dan Lee, TCM (2007). Inferensi fidusia umum untuk regresi wavelet. Tech. rep., Universitas Negeri Colorado.

Iyer, HK dan Patterson, P. (2002). Sebuah resep untuk membangun kuantitas penting yang digeneralisasi dan interval kepercayaan umum. Tech. Rep. 2002/10, Departemen Statistik, Colorado State University.

Iyer, HK, Wang, CMJ dan Mathew, T. (2004). Model dan interval kepercayaan untuk nilai-nilai sejati dalam uji coba antar laboratorium. J. Amer. Statist. Assoc. 99, 1060-1071.

Jeffreys, H. (1940). Perhatikan formula Behrens-Fisher. Ann. Eugenik 10, 48-51.

Jeffreys, H. (1961). Teori Probabilitas. Clarendon Press, Oxford, edisi ketiga.

Le Cam, L. dan Yang, GL (2000). Asimptotik dalam Statistik. Seri Springer dalam Statistik. New York: Springer-Verlag, edisi kedua.

Liao, CT dan Iyer, HK (2004). Interval toleransi untuk distribusi normal dengan beberapa komponen varians. Statist. Sinica 14, 217-229.

Lindley, DV (1958). Distribusi fidusia dan teorema Bayes. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 20, 102-107.

McNally, RJ, Iyer, HK dan Mathew, T. (2003). Tes untuk bioekivalensi individu dan populasi berdasarkan nilai-p yang digeneralisasi. Statistik dalam Kedokteran 22, 31-53.

Mood, AM, Graybill, FA dan Boes, DC (1974). Pengantar Teori Statistik. McGraw-Hill, edisi ketiga.

Pounds, S. dan Morris, SW (2003). Memperkirakan terjadinya positif palsu dan negatif palsu dalam studi microarray dengan memperkirakan dan mempartisi distribusi empiris nilai p. Bioinformatika 19, 123601242.

Salome, D. (1998). Inferensi Staristic melalui Metode Fiducial. Ph.D. tesis, Universitas Groningen. 544 JAN HANNIG

Searle, SR, Casella, G. dan McCulloch, CE (1992). Komponen Varians. John Wiley & Sons, New York.

Stevens, WL (1950). Batas fiducial dari parameter distribusi terputus-putus. Biometrika 37, 117-129.

Tsui, K.-W. dan Weerahandi, S. (1989). P-nilai umum dalam pengujian signifikansi hipotesis di hadapan parameter gangguan. J. Amer. Statist. Assoc. 84, 602-607.

Wang, CM dan Iyer, HK (2005). Penyebaran ketidakpastian dalam pengukuran menggunakan inferensi umum. Metrologia 42, 145-153.

Wang, CM dan Iyer, HK (2006a). Interval kepercayaan umum untuk pengukuran dan adanya ketidakpastian tipe-A dan tipe-B. Pengukuran 39, 856–863. Wang, CM dan Iyer, HK (2006b). Analisis ketidakpastian untuk pengukuran vektor menggunakan inferensi fidusia. Metrologia 43, 486-494.

Weerahandi, S. (1993). Interval kepercayaan umum. J. Amer. Statist. Assoc. 88, 899-905.

Weerahandi, S. (2004). Inferensi Umum dalam Tindakan Berulang. Wiley, Hoboken, NJ.

Wilkinson, GN (1977). Pada menyelesaikan kontroversi dalam inferensi statistik. J. Roy. Statist. Soc. Ser. B 39, 119-171. Dengan diskusi.

Yeo, I.-K. dan Johnson, RA (2001). Hukum yang kuat dan seragam dalam jumlah besar untuk statistik-U dengan aplikasi untuk mentransformasikannya menjadi mendekati simetri. Statist. Mungkin. Lett. 51, 63-69.

Zabell, SL (1992). RA Fisher dan argumen fidusia. Statist. Sci. 7, 369-387. Departemen Statistik dan Riset Operasi, Universitas North Carolina di Chapel Hill, Chapel Hill, NC 27599-3260, AS. Email: [email protected] (Diterima November 2006; diterima Desember 2007)

Artikel yang saya dapat dari ini adalah Statistica Sinica 19 (2009), 491-544 TENTANG INFERENSI FIDUCIAL UMUM ∗ Jan Hannig Universitas North Carolina di Chapel Hill

θ$\theta$$\theta$$M(x)L(\theta|x)$$M(x)$$\theta$$L(\theta|x)$$\theta$$M(x)=(\int_{-\infty}^{\infty}L(\theta|x)d\theta)^{-1}$

Hanya untuk menambah apa yang dikatakan, ada kontroversi antara Fisher dan Neyman tentang pengujian signifikansi dan estimasi interval. Neyman mendefinisikan interval kepercayaan sementara Fisher memperkenalkan interval fidusia. Mereka berdebat berbeda tentang konstruksi mereka tetapi interval yang dibangun biasanya sama. Jadi perbedaan dalam definisi sebagian besar diabaikan sampai ditemukan bahwa mereka berbeda ketika berhadapan dengan masalah Behrens-Fisher. Fisher berargumen dengan tegas untuk penilaian fiducial tetapi terlepas dari pengawasannya dan advokasi yang kuat dari metode ini, tampaknya ada kekurangan dan karena komunitas statistik menganggapnya didiskreditkan, itu tidak umum dibahas atau digunakan. Pendekatan Bayesian dan sering untuk inferensi adalah dua yang tersisa.

$\frac{\alpha}{2}$$1-\frac{\alpha}{2}$$\bar X$$\frac\sigma{\sqrt{n}}$

Saya berkata - tentu saja YA, terkejut bahwa ia secara alami sampai pada konsep distribusi fidusia.