Apakah artikel NYT ini salah mengasumsikan kenaikan independen?

Artikel ini memplot untuk setiap 100 wanita yang menggunakan metode kontrasepsi jenis tertentu dari jumlah kehamilan yang tidak direncanakan dari waktu ke waktu.

https://www.nytimes.com/interactive/2014/09/14/sunday-review/unplanned-pregnancies.html?_r=0

Khususnya di akhir artikel mereka mengatakan:

Jumlahnya dihitung sebagai berikut:

$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}) = \mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N$

Memang, tingkat keberhasilan kontrasepsi adalah probabilitas tidak hamil pada tahun 1. Lihat misalnya https://www.cdc.gov/reproductivehealth/contraception/unintendedpregnancy/pdf/contraceptive_methods_508.pdf

Ini benar jika probabilitas hamil dalam satu tahun tidak tergantung pada tahun sebelumnya, tetapi tampaknya sangat tidak mungkin benar. Jika Anda menggunakan kontrasepsi dengan cara yang salah, itu mungkin akan salah pada tahun pertama, dan jika tidak, maka mungkin tidak akan salah tahun berikutnya?

Maaf, saya tidak bisa setuju dengan asumsi independensi. Kesuburan pada wanita, bahkan tanpa kontrasepsi adalah fungsi dari usia , sehingga tanpa kontrasepsi

Peluang hamil tanpa IVF (fertilisasi in vitro)

Starting at about age 32, a woman’s chances of conceiving decrease gradually but significantly.
From age 35, the fertility decline speeds up.
By age 40, fertility has fallen by half.
At 30, the chance of conceiving each month is about 20%. At 40 it’s around 5%.
Note (mine) after age ~49 menopause occurs and when it does, women are infertile.

Tingkat kehamilan juga merupakan fungsi dari frekuensi hubungan seksual , yang juga berubah seiring bertambahnya usia:

About 5% of single women between the ages of 18 and 24 had sex 4 or more times per week, but 24% of married women did.
Like the men, just under half of the women between the ages of 25 and 59 had sex a few times per month to weekly, more than their single and partnered peers.
Sexual frequency did decrease with age for women, although almost a quarter of partnered women over age 70 had sex more than 4 times a week.

Waktu relatif ovulasi, hubungan seksual, dan usia wanita:

Akhirnya, untuk mempertimbangkan efektivitas kontrasepsi secara tahunan, seseorang harus mempertimbangkan tidak hanya penurunan kesuburan dan variabel tetapi secara umum agak mengurangi frekuensi seksual seiring bertambahnya usia, tetapi kemungkinan juga banyak sekali faktor lain. Sebagai contoh, persentase wanita yang postpartum meningkat dengan bertambahnya usia, dan wanita postpartal mungkin memiliki efektivitas penggunaan kontrasepsi yang berbeda dari usia nulipara, pasangan saat hubungan seksual relatif terhadap ovulasi, lihat gambar:

waktu hubungan intim relatif terhadap ovulasi, memiliki dampak besar pada kesuburan, juga mencerminkan kemungkinan kehamilan bahkan ketika faktor-faktor lain, seperti kontrasepsi dipertimbangkan. Dengan demikian, seorang wanita yang mengandalkan metode ritme, serta satu atau lebih metode kontrasepsi lainnya, yaitu, seorang wanita yang sama-sama mengetahui fungsi tubuhnya, dan menggunakan pengetahuan itu (dan ketika pengetahuan diperoleh) pada akhirnya dapat melakukan yang semakin efektif pekerjaan menghindari kehamilan, sehingga pada dasarnya tidak ada kesempatan untuk kemerdekaan kesuburan dengan usia yang telah berlalu.

Berikut adalah akun probabilitas yang relevan dengan masalah yang dihadapi.

Ditunjukkan oleh acara 'tidak ada kehamilan setelah tahun' untuk seorang wanita menggunakan beberapa jenis kontrasepsi. Kemudian Masalahnya adalah bahwa NYT mengasumsikan , untuk semua , sementara mengetahui dapat memberikan bukti bahwa wanita memanfaatkan kontrasepsi dengan baik metode dan mungkin berpengalaman dengan itu. Karena itu kita harus mengharapkan bahwa Ini menyiratkan daripada kesetaraan yang diklaim oleh NYT.$z_n$$n$

$$P(z_N) = P(z_N | z_{N-1}) P(z_{N-1} | z_{N-2})\cdots P(z_2 | z_1)P(z_1).$$ $P(z_i | z_{i-1}) = P(z_1) = p$$i$$z_{i-1}$ $$P(z_N | z_{N-1}) > P(z_{N-1} | z_{N-2}) > \cdots > P(z_1).$$ $$P(\text{'at least 1 pregnancy after $N$ years'}) < 1-p^n$$

Tambahan. (Presentasi alternatif dari jawaban pengguna385948)

Setiap wanita menggunakan suatu jenis kontrasepsi, antara wanita lain, memiliki dia memiliki tetap probabilitas tidak mendapatkan kehamilan yang tidak diinginkan dalam setahun. Tingkat keberhasilan rata-rata kontrasepsi selama satu tahun adalah . Tingkat keberhasilan rata-rata setelah tahun, dengan asumsi tahun-ke-tahun kemerdekaan, adalah . Namun, oleh ketidaksetaraan Jensen, dengan kesetaraan jika dan hanya jika konstan di atas .$w$$M$$q_w$$p =\tfrac{1}{M}\sum_w q_w$$N$$\tfrac{1}{M}\sum_w q_w^N$

$$\tfrac{1}{M}\sum_w q_w^N \geq \left(\tfrac{1}{M}\sum_w q_w\right)^N = p^N,$$ $q_w$$w$

Oleh karena itu, secara rata-rata, umumnya sangat kurang dari wanita dalam seratus akan memiliki kehamilan yang tidak diinginkan selama periode 10 tahun.$(1-p^{10})\times 100$

Dari perspektif probabilis, saya berharap Harapan ini dimotivasi sebagai berikut. Asumsikan bahwa pada waktu , setiap wanita diberi nomor (berpotensi berbeda) , probabilitas bahwa ia akan hamil pada tahun pertama. Jika dia tidak hamil setelah tahun, maka kemungkinan dia hamil di tahun ke- lagi . Maka persis Kami ingin membuktikan bahwa

$$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}) \geq \mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N.$$ $t=0$$p\in[0,1]$$k$$k+1$$p$$1-\mathbb{E}p$ $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1}).$$ $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N$$ adalah batas bawah untuk Tetapi, mengingat jumlah wanita dan kami dapat mengoptimalkan nilai untuk dari masing-masing wanita untuk meminimalkan Ada satu minimum global, itu adalah "menetapkan untuk wanita mana pun" (jadi adalah deterministik), dan untuk minimum ini kami memiliki kesetaraan (karena memang semuanya independen). Ketidaksetaraan kemudian terjadi. Untuk menggambarkan ini dengan sebuah contoh, anggaplah kita memiliki dua wanita, memiliki dan . Kemudian $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}).$$ $$1-\mathbb{E}p=\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1}),$$ $p$ $$\mathbb P(\text{Not pregnant after year N}).$$ $p' =\mathbb{E} p$$p'$$p=0$$p=1$ $$\frac{1}{2}=\mathbb P(\text{Not pregnant after year N})>\mathbb P(\text{Not pregnant after year 1})^N =\frac{1}{2^N}$$ untuk .$N>1$