Apa itu keacakan?

Dalam probabilitas dan statistik, konsep "acak" dan "keacakan" sering digunakan. Seringkali konsep variabel acak digunakan untuk memodelkan peristiwa yang terjadi karena kebetulan.

Pertanyaan saya tentang istilah "acak". Apa itu acak? Apakah keacakan benar-benar ada?

Saya ingin tahu apa yang dipikirkan dan dipercaya orang-orang yang memiliki banyak pengalaman dalam bekerja dengan peristiwa acak tentang keacakan.

Berikut ini adalah teori deflasi: Sesuatu bersifat acak ketika perilakunya dimodelkan secara formal menggunakan mesin-mesin teori probabilitas, suatu bit matematika murni yang dixiomatiasikan. Jadi dalam arti jawaban untuk pertanyaan pertama agak sepele.

Dalam mendekati pertanyaan yang agak kurang diajukan, 'apakah keacakan benar-benar ada?' akan membantu untuk bertanya pada diri sendiri apakah vektor 'benar-benar' ada. Dan ketika Anda memiliki pandangan tentang itu, tanyakan pada diri Anda sendiri a) apakah mengejutkan atau tidak bahwa polinomial adalah vektor, b) apakah dan bagaimana kita bisa salah tentang itu, dan akhirnya c) apakah, misalnya kekuatan dalam fisika adalah hal-hal yang vektor 'ada' dalam arti pertanyaan. Mungkin tidak satu pun dari pertanyaan ini akan banyak membantu memahami apa yang terjadi di forum, tetapi mereka akan mengeluarkan masalah yang relevan. Anda dapat mulai di sini dan kemudian menindaklanjuti entri Stanford Encyclopaedia lainnya pada filosofi probabilitas dan statistik.

Ada banyak diskusi di sana, untungnya tidak banyak ditemukan di sekitar sini, tentang keberadaan dan relevansi keacakan fisik 'aktual', biasanya dari variasi kuantum beberapa di antaranya (berguna) diarahkan oleh @dmckee dalam komentar di atas. Ada juga gagasan bahwa keacakan sebagai semacam ketidakpastian. Dalam kerangka kerja minimal Cox , masuk akal untuk memikirkan ketidakpastian (yang sudah dirapikan) sebagai isomorfik dengan probabilitas, sehingga ketidakpastian tersebut, berdasarkan hubungan itu, dapat diobati seolah-olah mereka acak. Jelas teori sampling berulang juga memanfaatkan teori probabilitas, berdasarkan jumlah yang acak. Salah satu dari kerangka kerja ini akan mencakup semua aspek yang relevan dari keacakan yang pernah saya lihat di forum ini.

Ada ketidaksepakatan yang sah tentang apa yang harus dan tidak harus dimodelkan sebagai acak, yang dapat Anda temukan di bawah spanduk Bayesian dan Frequentist, tetapi posisi ini hanya menyarankan tetapi tidak sepenuhnya menentukan arti keacakan yang terlibat, hanya ruang lingkup.

Jika kita berasumsi bahwa kita hidup dalam deterministik (semua yang terjadi sudah ditentukan sebelumnya dan diberikan situasi yang sama persis, hal yang persis sama akan terjadi), maka tidak ada "acak" sama sekali.

Dalam hal ini, "keacakan" hanya digunakan untuk mewakili apa yang mungkin terjadi mengingat pengetahuan kita yang terbatas. Jika kita memiliki pengetahuan yang sempurna tentang suatu sistem, tidak ada yang acak.

Definisi acak saya tidak akan dapat diprediksi, yaitu Anda tidak akan pernah tahu dengan pasti 100% hasil dari suatu peristiwa, meskipun Anda mungkin dapat menempatkan batasan rentang kemungkinan. Contoh sederhananya adalah melempar dadu yang adil: Anda tidak akan pernah tahu persis nomor mana yang akan muncul dengan setiap gulungan, tetapi Anda tahu itu akan menjadi salah satu dari angka 1 hingga 6.

Saya cenderung memilih interpretasi probabilistik dari keacakan. Suatu peristiwa bersifat acak jika mendapatkan informasi tambahan apa pun tidak membantu Anda memprediksi hasilnya. Artinya, acara itu acak tanpa syarat . Secara notasi:

$p(A|B) = p(A) \forall B$

Untuk membuatnya secara konkret; jika Anda yakin bahwa die roll (A) benar - benar acak, maka mengetahui kondisi fisik die yang tepat saat dilemparkan (B) tidak memberikan daya prediksi tambahan pada hasil lemparan.