Kapan kemungkinan maksimum dan metode momen menghasilkan penduga yang sama?

Saya ditanya pertanyaan ini tempo hari dan tidak pernah mempertimbangkannya sebelumnya.

Intuisi saya berasal dari kelebihan masing-masing estimator. Kemungkinan maksimum lebih disukai ketika kami yakin dalam proses menghasilkan data karena, tidak seperti metode momen, itu memanfaatkan pengetahuan dari seluruh distribusi. Karena penduga Kementerian Perindustrian hanya menggunakan informasi yang terdapat pada saat-saat itu, sepertinya kedua metode ini harus menghasilkan perkiraan yang sama ketika statistik yang cukup untuk parameter yang kami coba perkirakan adalah persis saat-saat dari data.

$(0,\theta)$$\theta$$\max(X_1,\cdots,X_N)$

Saya pikir mungkin ini adalah kekhasan dari keluarga eksponensial, tetapi untuk Laplace yang dikenal berarti statistik yang cukup adalahdan MLE dan penduga MoM untuk varians tidak sama.$\frac{1}{n} \sum |X_i|$

Sejauh ini saya belum dapat menunjukkan hasil apa pun secara umum. Adakah yang tahu kondisi umum? Atau bahkan contoh balasan akan membantu saya memperbaiki intuisi saya.

Jawaban umum adalah bahwa penaksir yang didasarkan pada metode momen tidak invarian dengan perubahan parameterisasi bijective, sedangkan penaksir kemungkinan maksimum adalah invarian. Karena itu, mereka hampir tidak pernah bertepatan. (Hampir tidak pernah di semua kemungkinan transformasi.)

Selain itu, seperti yang dinyatakan dalam pertanyaan, ada banyak penduga Kemenkeu. Keterbatasan mereka, sebenarnya. Tetapi mereka semua didasarkan pada distribusi empiris, , yang dapat dilihat sebagai MLE non-parametrik , meskipun ini tidak berhubungan dengan pertanyaan.$\hat{F}$$F$

Sebenarnya, cara yang lebih tepat untuk membingkai pertanyaan adalah dengan bertanya kapan estimator momen sudah cukup, tetapi ini memaksa distribusi data berasal dari keluarga eksponensial, oleh lemma Pitman-Koopman, kasus ketika jawabannya sudah dikenal.

Catatan: Dalam distribusi Laplace, ketika rata-rata diketahui, masalahnya setara dengan mengamati nilai absolut, yang kemudian merupakan variasi eksponensial dan bagian dari keluarga eksponensial.