Saya mencoba untuk membuktikan atau membantah bahwa perbedaan antara Korelasi Spearman dan Korelasi Kendall tidak lebih dari 1 (atau kurang, semakin ketat semakin meriahnya).
Saya berasumsi tidak ada ikatan.
Dalam upaya untuk menyangkal hasil menggunakan contoh penghitung, saya memeriksa semua kemungkinan untuk vektor dengan panjang 8. Mendapat beberapa gambar cantik tetapi tidak ada contoh penghitung:
perbedaan:
Perbedaannya tidak pernah lebih dari 0,4 dalam kasus ini, jadi saya pikir itu benar, tetapi saya tidak dapat membuktikannya.
correlation
spearman-rho
kendall-tau
Pqqwetiqe
sumber
sumber
R
kode yang mengimplementasikan formula yang relevan. Argumen terdiri dari dua permutasi dari1:n
. Spearman :function(x, y) mean(outer(x, x, '-') * outer(y, y, '-')) * 6 / (length(x)^2 - 1)
Kendall :function(x,y) mean(sign(outer(x, x, '-')) * sign(outer(y, y, '-'))) * (1 + 1/(length(x)-1))
Jawaban:
Anda mungkin ingin melihat makalah ini ! Dan karya-karya lain oleh para penulis ini. Saya tidak ingat persis di mana, tetapi saya telah melihat grafik pertama Anda di koran mereka, dan beberapa bukti bersamanya. Saya pikir ini dapat dilakukan dengan memanfaatkan kopula (seperti Kendall tau dan Spearman rho dapat ditulis sebagai fungsi dari kopula yang mendasari antara dua variabel). Semoga ini bisa membantu.
(Korelasi Kendall adalah harapan kopula yang diubah menjadi[0,1] )
Kemudian,|τ−ρ|≤…
sumber