Saya telah menemukan lemma di koran infoGAN . Saya tidak mengerti derivasi Lemma 5.1 dalam lampiran makalah ini. Bunyinya sebagai berikut (termasuk sebagai png):
Saya tidak mengerti langkah terakhir. Mengapa seseorang dapat menarik ke dalam yang paling integral, mengubahnya menjadi ? Apa kondisi keteraturan yang sesuai untuk ?
Jawaban:
Pertimbangkan perbedaannya diperoleh dengan memindahkan ke integral , dan mengambil perbedaan dengan digantikan oleh . Mengkondisikan pada , Objek interior ini bersifat antisimetrik setelah menukar variabel dummy dan
sumber
Atau, setelah baris ketiga
Tukar dan lalu tukar urutan variabel. Selesaix x′
sumber
Yah, saya pikir itu akan lebih intuitif jika kita menurunkan persamaan sebagai
sumber
Pernyataan benar-benar mengatakan:Ex ∼ X, y∼ Y| x[ f( x , y) ] =Ex ∼ X, y∼ Y| x,x′∼ X| y[ f(x′, y) ](1)
Hasilnya mengikuti dari fakta bahwa memiliki distribusi yang sama dengan , yang dilihat dari: Tidak banyak keteraturan yang diperlukan di sini selain adanya harapan .( X, Y) (X′, Y) PX′| Y( z| y) =∫xPX, Y,X′( x , y, z)PY( y)dx=( 2 )∫xPX| Y( x | y)PX| Y( z| y)dx =PX| Y( z| y) . Ef( X, Y)
sumber