Proses Hawkes eksponensial univariat adalah proses poin yang menarik sendiri dengan tingkat kedatangan peristiwa:
di mana adalah kali event kedatangan.
Fungsi kemungkinan log adalah
yang dapat dihitung secara rekursif:
Metode numerik apa yang dapat saya gunakan untuk menemukan MLE? Apa metode praktis paling sederhana untuk diterapkan?
maximum-likelihood
stochastic-processes
likelihood
Dave Anderson
sumber
sumber
Jawaban:
Algoritma simpleks Nelder-Mead tampaknya bekerja dengan baik .. Ini diterapkan di Jawa oleh perpustakaan Apache Commons Math di https://commons.apache.org/math/ . Saya juga menulis makalah tentang proses Hawkes di Point Process Models untuk Multivariat High-Frequency Irregularly Spaced Data .
Felix, menggunakan transformasi exp / log tampaknya memastikan positif parameter. Adapun hal alpha kecil, cari arxiv.org untuk makalah yang disebut "teorema limit untuk proses hawkes hampir tidak stabil"
sumber
Saya memecahkan masalah ini menggunakan perpustakaan nlopt . Saya menemukan sejumlah metode yang terkonvergensi cukup cepat.
sumber
Anda juga bisa melakukan maksimalisasi sederhana. Dalam R:
sumber
lower
danupper
parameter dalamoptim
panggilan.