Seperti dicatat oleh Wand dan Jones (1995), sebagian besar kernel standar dapat dilihat sebagai kasus
keluarga, di mana adalah fungsi Beta. Nilai mengarah ke kernel segi empat ( ), Epanechnikov ( ), biweight ( ) dan triweight ( ).
Dapat cosine kernel (sebagaimana dipahami dalam density
fungsi R ),
juga bisa dianggap sebagai anggota keluarga ini? Jika demikian, berapa nilai p yang sesuai untuk itu? Setelah melakukan beberapa simulasi saya kira bahwa cukup dekat, tetapi (bagaimana) dapatkah saya menemukan yang tepat tanpa simulasi? Jika tidak, dapatkah diperkirakan menggunakan distribusi beta?
Wand, MP dan Jones, MC (1995). Penghalusan Kernel. Chapman dan Hall, London.
Jawaban:
Kernel cosine bukan distribusi beta.
Perhatikan bahwa hal-hal berikut semuanya berlaku untuk kerapatan kosinus standar:
Setengah bagian kanan dari kerapatan ini secara simetris berotasi tentang : (yaitu mempertimbangkan dua sifat lainnya yang disiratkannya )x=12 1−f(x)=f(1−x)
Tetapi tidak ada kepadatan beta pada (-1,1) yang akan memiliki semua properti ini secara bersamaan.
Kerapatan kernel beta simetris dapat ditulis sebagai:
Misalnya, kondisi pertama menyiratkan sekitar ( ). Yang kedua menyiratkan dari 1 ( ).a 3.38175 p=2.38175 a p=0
Namun, nilai-nilai dekat yang pilihan (3,38175) memberikan kepadatan benar-benar cukup dekat dengan kosinus.a a
[Ini cukup dekat dengan Anda (karena ); rentang nilai di wilayah ini memberikan kepadatan yang mirip dengan cosinus.]p=2.35 p=a−1
Deviasi absolut terkecil dalam kepadatan terjadi untuk - tidak berarti meminimalkan deviasi absolut akan membuat properti paling mirip.p≈2.3575
Inilah kosinus dan beta (dengan ):p=2.3575
Meskipun mereka tidak sama, mereka sangat mirip.
sumber