Intuisi di balik distribusi kuasa hukum

16

Saya tahu bahwa pdf dari distribusi hukum kuasa adalah

p(x)=α1xmin(xxmin)α

Tapi apa artinya secara intuitif jika, misalnya, harga saham mengikuti distribusi kuasa hukum? Apakah ini berarti bahwa kerugian bisa sangat tinggi tetapi jarang terjadi?

Thomas James
sumber

Jawaban:

5

Ini adalah distribusi berekor berat, karena cdf adalah

F(x)=1(xxmin)1α
Jadi probabilitas untuk melebihix,(x/xmin)1αdapat dibuat mendekatiangka1dengan pilihantepatα. Sebagai contoh, jika seseorang ingin probabilitas untuk melebihi10uxminsetidaknya0.9, seseorang harus memilihαpaling banyak
1log10(0.9)/u
kurva yang ditunjukkan di bawah ini, dengan sumbu pertama diskalakan oleh , bukan 10 u x mnt ... u10uxminR kurva render dari fungsi di atas
Xi'an
sumber
2

Ini bukan sumber peer-review, tapi saya suka catatan ini oleh profesor statistik CMU Cosma Shalizi . Dia juga seorang penulis di artikel ini , tentang memperkirakan hal-hal seperti itu dari data.

ya
sumber
Itu sebabnya saya menanyakan pertanyaan saya. Saya sudah membaca artikel itu. Tanpa persamaan, apa artinya sesuatu mengikuti distribusi hukum kekuasaan?
Thomas James
2
Selamat datang di situs, Thomas! Anda dapat mempertimbangkan untuk mengedit pertanyaan Anda untuk memberikan indikasi tentang apa yang membuat Anda tertarik pada awalnya. Secara umum, semakin banyak informasi, semakin baik. Sebagai contoh, menyatakan bahwa Anda akan membaca catatan Prof. Shalizi dan itu membuat Anda bertanya-tanya tentang X tidak hanya mendahului jawaban yang akan menyarankan hal itu, tetapi juga menunjukkan lebih jelas pemikiran Anda, yang cenderung menghasilkan jawaban yang lebih baik. :) (Misalnya, apakah Anda sudah membaca artikel ulasan M. Mitzenmacher di Internet Mathematics ?)
cardinal
2

Makalah Hukum Daya dalam Ekonomi dan Keuangan dapat membantu mendapatkan intuisi tentang undang-undang kekuasaan. Xavier Gabaix menyatakan bahwa hukum kekuasaan (PL) adalah bentuk yang diambil oleh sejumlah besar keteraturan empiris yang mengejutkan di bidang ekonomi dan keuangan. Ulasannya mensurvei PL empiris yang terdokumentasi dengan baik mengenai pendapatan dan kekayaan, ukuran kota dan perusahaan, pengembalian pasar saham, volume perdagangan, perdagangan internasional, dan gaji eksekutif.

Intuisi untuk distribusi Pareto

Pareto (wikipedia) awalnya menggambarkan alokasi kekayaan di antara individu: sebagian besar kekayaan masyarakat mana pun dimiliki oleh sebagian kecil orang. Idenya diungkapkan lebih sederhana sebagai prinsip Pareto atau "aturan 80-20" mengatakan bahwa 20% dari populasi mengendalikan 80% dari kekayaan.

Distribusi pendapatan dan kekayaan yang tepat sering menyerupai Pareto

Jika distribusi pendapatan adalah Pareto, maka seseorang dapat memperoleh ekspresi sederhana untuk bagian atas 1%, atau atas 10%. Maka bagian persentase total qth atas dari total penghasilan dapat diperoleh sebagai:

(q100)α1α,

di mana adalah parameter bentuk. Ungkapan ini menyiratkan bahwa α yang lebih rendah sesuai dengan ekor yang lebih tebal dari distribusi Pareto dan dengan demikian menjadi bagian yang lebih besar dari total pendapatan yang ditangkap oleh individu-individu pada persentil distribusi yang lebih tinggi. Misalnya, dengan α = 2 , bagian 1% teratas adalah 10%, dan dengan α = 3 , itu adalah 4%.α1αα=2α=3

emeryville
sumber
2

XPower(xmin,α)Y=ln(x/xmin)Exp(α1)X

YX

α1=λY(y)=limϵ01ϵP(yYy+ϵ|Yy)=limϵ01ϵP(ln(x)ln(X)ln(x)+ϵ|Xx)=limϵ0P(xXxeϵ|Xx)ϵ=limδ1P(xXδx|Xx)lnδ.

P(xXδx|Xx)(α1)lnδlnδxx,x>xminlnδ

P(xXδx|Xx)P(xXδx|Xx).


Pasang kembali Monica
sumber