Saya sedang mempelajari tentang estimasi kemungkinan maksimum dan saya membaca bahwa fungsi kemungkinan adalah produk dari probabilitas setiap variabel. Mengapa ini produknya? Kenapa bukan jumlahnya? Saya telah mencoba mencari di Google tetapi saya tidak dapat menemukan jawaban yang berarti.

https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood

Ini adalah pertanyaan yang sangat mendasar, dan alih-alih menggunakan bahasa formal dan notasi matematika, saya akan mencoba menjawabnya pada tingkat di mana semua orang yang dapat memahami pertanyaan juga dapat memahami jawabannya.

Bayangkan kita memiliki ras kucing. Mereka memiliki 75% kemungkinan terlahir kulit putih, dan 25% kemungkinan terlahir abu-abu, tidak ada warna lain. Juga, mereka memiliki 50% kemungkinan memiliki mata hijau dan 50% kemungkinan memiliki mata biru, dan warna bulu serta warna mata tidak tergantung.

Sekarang, mari kita lihat delapan anak kucing:

Anda akan melihat bahwa 1 dari 4, atau 25%, berwarna abu-abu. Juga, 1 dari 2, atau 50% memiliki mata biru. Sekarang pertanyaannya adalah,

berapa banyak anak kucing yang memiliki bulu abu-abu dan mata biru?

Anda dapat menghitungnya, jawabannya adalah satu. Yaitu, , atau 12,5% dari 8 anak kucing.$\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$

Mengapa itu terjadi? Karena setiap kucing memiliki kemungkinan 1 dalam 4 menjadi abu-abu. Jadi, pilih empat kucing, dan Anda bisa berharap salah satu dari mereka menjadi abu-abu. Tetapi jika Anda hanya memilih empat kucing dari banyak kucing (dan mendapatkan nilai yang diharapkan dari 1 kucing abu-abu), kucing yang berwarna abu-abu memiliki kemungkinan 1 dalam 2 untuk memiliki mata biru. Ini berarti, dari total kucing Anda pilih, Anda yang pertama kali total sebesar 25% untuk mendapatkan kucing abu-abu, dan kemudian Anda kalikan yang dipilih 25% dari semua kucing sebesar 50% untuk mendapatkan orang-orang dari mereka yang memiliki mata biru. Ini memberi Anda kemungkinan mendapatkan kucing abu-abu bermata biru.

Menjumlahkannya akan memberi Anda , yang membuat atau 6 dari 8. Dalam gambar kami, ini sesuai dengan menjumlahkan kucing yang memiliki mata biru dengan kucing yang memiliki bulu abu-abu - dan menghitung satu kucing abu-abu bermata dua kali! Perhitungan semacam itu dapat memiliki tempatnya, tetapi agak tidak biasa dalam perhitungan probabilitas, dan tentu saja bukan yang Anda tanyakan.$\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$$\frac{3}{4}$

$A$$B$$S$$A$$B$$P(A$$B)=P(A\cap B) = P(A)P(B)$$A_1,A_2,...A_n$$P(\underset{i\in I}{\cap A_i})= \prod_{i\in I} P(A_i)$$I \subset [1,2,...,n]$

$x_1, x_2, …, x_n$$n$$f(x_1,x_2,...,x_n|\theta) = \prod_{i=1}^{i=n}f(x_i|\theta)$

$P(A \cap B)$$P(A) P(B)$

Jadi, jika Anda menganggap bahwa semua pengamatan Anda independen, maka probabilitas untuk mengamati semua nilai yang Anda lihat sama dengan produk dari probabilitas individu.

Kenapa tidak menambahkan?

Karena itu jelas tidak masuk akal. Misalkan Anda memiliki seperempat dan nikel, dan Anda ingin membalik keduanya. Ada kemungkinan 50% kuartal akan muncul kepala, dan kesempatan 50% nikel muncul kepala. Jika peluang keduanya muncul adalah jumlah, itu akan membuat peluang 100%, yang jelas salah, karena tidak ada peluang untuk HT, TH, dan TT.

Kenapa berkembang biak?

Karena tidak masuk akal. Ketika Anda melipatgandakan peluang 50% dari triwulan mendatang dengan peluang 50% dari nikel yang muncul, Anda mendapatkan 0,5 x 0,5 = 0,25 = 25% kemungkinan kedua koin menjadi kepala. Mengingat bahwa ada empat kemungkinan kombinasi (HH, HT, TH, HT) dan masing-masing memiliki kemungkinan yang sama, ini cocok dengan sempurna. Ketika mengevaluasi kemungkinan dua peristiwa independen terjadi, kami mengalikan probabilitas masing-masing.

Saya membaca posting ini karena, seperti Poster Asli, kebutuhan saya adalah untuk memahami mengapa ' Kemungkinan ' fn adalah ' Produk ' dari kepadatan setiap nilai sampel - ' x '. Alasan yang dapat dibaca dan logis diberikan di bawah judul Prinsip kemungkinan maksimum Ref: [ http://www-structmed.cimr.cam.ac.uk/Course/Likelihood/likelihood.html] Kutipan lebih lanjut Secara matematis, kemungkinan didefinisikan sebagai probabilitas untuk membuat serangkaian pengukuran (ref. yang sama) Singkatnya, probabilitas yang Anda dapatkan pada sampel yang Anda miliki.

Tujuan dari metode kemungkinan maksimum adalah menemukan estimator yang memaksimalkan probabilitas mengamati nilai-nilai kepastian dari variabel (variabel endogen). Itulah alasan mengapa kita harus memperbanyak probabilties dari ocurrence.

Sebagai contoh: bayangkan bahwa jumlah panggilan telepon yang seorang sekretaris dapat menjawab dalam satu jam mengikuti distribusi poisson. Kemudian, Anda ekstrak 2 nilai dari sampel (5 panggilan telepon dan 8 panggilan telepon per jam) Sekarang Anda harus menjawab pertanyaan ini. Apa nilai parameter yang memaksimalkan probabilitas mengamati 5 dan 8 panggilan telepon, secara bersamaan ?. Setelah itu, cobalah menjawab dengan probabilitas mengamati semua nilai sam

Karena variabel acak independen,

f (y1 = 5 panggilan telepon) * f (y2 = 8 panggilan telepon) = ∏jika (y, θ) = L (θ, y1, y2)

Akhirnya, coba jawab, probabilitas mengamati semua nilai sampel.