apakah (x) makna operator?

Saya telah melihat operator $do(x)$ di mana-mana dalam beberapa tinjauan pustaka yang saya lakukan tentang Kausalitas (lihat, misalnya entri wikipedia ini ). Namun, saya tidak dapat menemukan definisi formal dan umum dari operator ini.

Bisakah seseorang mengarahkan saya ke referensi yang bagus tentang ini? Saya tertarik pada definisi umum daripada interpretasinya dalam percobaan tertentu.

Itulah kalkulus. Mereka menjelaskannya di sini :$do$

Intervensi dan kontrafaktual didefinisikan melalui operator matematika yang disebut , yang mensimulasikan intervensi fisik dengan menghapus fungsi-fungsi tertentu dari model, menggantinya dengan konstanta X = x , sambil menjaga sisa model tidak berubah. Model yang dihasilkan dilambangkan dengan M x .$do(x)$$X = x$$M_x$

Sebuah probabilistik Struktural kausal Model (SCM) didefinisikan sebagai tupel di mana U adalah seperangkat variabel exogeneous, V satu set variabel endogen, F adalah satu set persamaan struktural yang menentukan nilai masing-masing variabel endogen dan P ( U ) distribusi probabilitas atas domain dari U .$M = \langle U, V, F, P(U) \rangle$$U$$V$$F$$P(U)$$U$

Dalam SCM kita mewakili efek intervensi pada variabel oleh submodel M x = ⟨ U , V , F x , P ( U ) ⟩ mana F x menunjukkan bahwa persamaan struktural untuk X digantikan oleh persamaan intervensi baru . Misalnya, intervensi atom pengaturan variabel X ke nilai spesifik x --- biasanya dilambangkan dengan d o ( X = x ) --- terdiri dari mengganti persamaan untuk $X$$M_x = \langle U, V, F_x, P(U) \rangle$$F_x$$X$$X$$x$$do(X = x)$$X$dengan persamaan .$X = x$

Untuk memperjelas ide, bayangkan model kausal struktural nonparametrik didefinisikan oleh persamaan struktural berikut:$M$

Di mana gangguan memiliki beberapa distribusi probabilitas P ( U ) . Ini menginduksi distribusi probabilitas atas variabel endogen P M ( Y , Z , X ) , dan khususnya distribusi bersyarat Y yang diberikan X , P M ( Y | X ) .$U$$P(U)$$P_M(Y, Z, X)$$Y$$X$$P_M(Y|X)$

Tapi pemberitahuan adalah "pengamatan" distribusi Y diberikan X dalam konteks model M . Apa efeknya pada distribusi Y jika kita melakukan intervensi pada pengaturan X ke x ? Ini tidak lebih dari distribusi probabilitas Y yang diinduksi oleh model yang dimodifikasi M x :$P_M(Y|X)$$Y$$X$$M$$Y$$X$$x$$Y$$M_x$

Artinya, probabilitas intervensi jika kita menetapkan X = x diberikan oleh probabilitas yang diinduksi dalam submodel M x , yaitu, P M x ( Y | X = x ) dan biasanya dilambangkan dengan P ( Y | d o ( X = x ) ) . Operator d o ( X = x ) menjelaskan bahwa kami menghitung probabilitas $Y$$X= x$$M_x$$P_{M_x}(Y|X=x)$$P(Y|do(X = x))$$do(X= x)$$Y$dalam submodel di mana ada intervensi pengaturan sama dengan x , yang sesuai dengan mengesampingkan persamaan struktural X dengan persamaan X = x .$X$$x$$X$$X =x$

Tujuan dari banyak analisis adalah untuk menemukan bagaimana mengekspresikan distribusi intervensi dalam hal probabilitas gabungan dari distribusi pengamatan (pra-intervensi).$P(Y|do(X))$

lakukan-kalkulus

The do-kalkulus bukanlah hal yang sama seperti operator. The do-kalkulus terdiri dari tiga aturan inferensi untuk bantuan "pijat" distribusi probabilitas pasca-intervensi dan P ( Y | d o ( X ) ) dalam hal observasional (pra-intervensi) distribusi. Karenanya, alih-alih melakukan derivasi dengan tangan, seperti dalam pertanyaan ini, Anda dapat membiarkan algoritme melakukan derivasi dan secara otomatis memberi Anda ekspresi nonparametrik untuk mengidentifikasi permintaan kausal Anda yang menarik ($do(\cdot)$$P(Y|do(X))$dan do-calculus lengkap untuk model sebab akibat struktural nonparametrik rekursif ).