Saya ingin menghitung
di mana . Saya bisa melakukannya dengan mudah menggunakan Monte Carlo. Namun, saya telah diminta untuk menemukan analitik dari dan kemudian menghitung
Saya kira akan sedemikian rupa sehingga hanya dapat dihitung secara numerik. Namun, karena ini merupakan integral univariat, metode numerik tersedia untuk menghitungnya dengan akurasi yang sangat tinggi. Apakah ada ekspresi (relatif sederhana) untuk , sehingga saya dapat melakukan integrasi numerik? Atau apakah ada kemungkinan lain untuk menghitung , selain dari Monte Carlo (yang menurut saya pendekatan yang paling masuk akal)?
Jawaban:
Perhatikan bahwa , di mana dan adalah akar dari polinomial . Kita harus mengasumsikan bahwa dan adalah nyata dan tidak sama, jika tidak, probabilitas yang dimaksud adalah nol atau satu.Sebuahx2+ b x + c = a ( x -x1) ( x -x2) x1 x2 Sebuahx2+ b x + c x1 x2
Kami punya dua kasus.
Karena adalah normal, probabilitas dapat dihitung menggunakan fungsi distribusi kumulatif dari variabel normal.X
sumber