Model campuran Gaussian (GMM) menarik karena mudah digunakan baik secara analitis maupun dalam praktik, dan mampu memodelkan beberapa distribusi eksotis tanpa terlalu banyak kerumitan. Ada beberapa sifat analitik yang harus kita pegang yang umumnya tidak jelas. Khususnya:
- Katakanlah kita memiliki distribusi kontinu dan kami telah menemukan campuran komponen Gaussian yang dekat dengan dalam variasi total: . Bisakah kita mengikat D (P || \ hat {P}) dengan \ epsilon ?P P δ ( P , P ) < ε D ( P | | P ) ε
- Jika kita ingin mengamati melalui noise aditif independen (keduanya nyata, berkelanjutan), dan kami memiliki GMM mana , maka apakah nilainya kecil: yaitu apakah benar bahwa memperkirakan sampai noise hampir sama sulitnya dengan memperkirakan melalui noise?
- Bisakah Anda melakukannya untuk model kebisingan non-aditif seperti kebisingan Poisson?
Ulasan literatur saya (singkat) sejauh ini baru saja muncul tutorial yang sangat diterapkan. Adakah yang punya referensi yang menunjukkan dengan ketat dalam kondisi apa kita dibenarkan menggunakan model campuran?
Jawaban:
Dalam ekonometrik, di mana konteksnya adalah distribusi campuran koefisien dalam model logit, referensi standar adalah: MODEL MNL CAMPURAN UNTUK RESPON BISNIS DANIEL MCFADDEN DAN KERETA KENNETH, JURNAL ECONOMETRICS, J. Appl. Econ. 15: 447-470 (2000).
sumber
Sehubungan dengan pertanyaan Anda:
sumber
Ini jawaban parsial.
No Anda hanya bisa berharap bahwa KL divergensi kecil jika Anda tahu bahwa 'ekor s adalah akhirnya dari urutan yang sama seperti ' s. Ini tidak benar secara umum. Tidaklah sulit untuk melihat bahwa untuk Cauchy maka untuk ,Q P P n inf P ∈ S n D ( P | | P ) = ∞D(P∥Q) Q P P n
Diperlukan lebih banyak kondisi pada untuk mengatakan itu.P
Tidak. Contoh yang sama di atas berlaku.
Saya tidak tahu Jika memiliki mean dan varian hingga maka MMSE adalah dan (derivasi sederhana di sini ). Dengan asumsi ini, tujuannya adalah untuk menentukan apakahkecil ketika kecil.X,Y,X^,Y^ E[X|Y] E[X^|Y^] |EP[(EP[X|Y]−X)2]−EQ[(EQ[X|Y]−X)2]| TV(P,Q) Terkait
Saya belum dapat membuktikan ini, baik secara umum atau menggunakan struktur aditif tambahan yang kita asumsikan pada P, Q, atau menghasilkan contoh tandingan.
Ini ambigu. Dalam konteks pertanyaan sebelumnya, jika pernyataan dalam jawaban itu dapat dibuktikan secara umum maka jawabannya adalah ya.
sumber