Untuk intuisi, apa saja contoh nyata dari variabel acak tidak berkorelasi tetapi tergantung?

Dalam menjelaskan mengapa tidak berkorelasi tidak menyiratkan independen, ada beberapa contoh yang melibatkan banyak variabel acak, tetapi mereka semua tampak sangat abstrak: 1 2 3 4 .

Jawaban ini sepertinya masuk akal. Interpretasi saya: Variabel acak dan kuadratnya mungkin tidak berkorelasi (karena tampaknya kurangnya korelasi adalah sesuatu seperti independensi linear) tetapi mereka jelas tergantung.

Saya kira sebuah contoh adalah bahwa tinggi dan tinggi (standar?) mungkin tidak berkorelasi tetapi tergantung, tetapi saya tidak melihat mengapa ada orang yang ingin membandingkan tinggi dan tinggi . $^2$ $^2$

Untuk tujuan memberikan intuisi kepada seorang pemula dalam teori probabilitas dasar atau tujuan serupa, apa saja contoh nyata dari variabel acak tidak berkorelasi tetapi tergantung?

correlation independence non-independent garch intuition BCLC
sumber

Ini tidak menjawab pertanyaan Anda, tetapi tampaknya relevan: Kadang-kadang rv dan kuadratnya berkorelasi dan terkadang tidak berkorelasi. Misalnya, jika X seragam pada [0,1], maka X dan X ^ 2 tidak berkorelasi. Tetapi jika X seragam pada [-1, 1], maka X dan X ^ 2 tidak berkorelasi. (Gambarlah untuk membantu melihat ini.) Namun, dalam kedua kasus, X dan X ^ 2 tergantung.

Martha

@Martha ada salah ketik dalam komentar Anda. Saya pikir ini adalah 'tidak berkorelasi' pertama yang harus 'dikorelasikan'. ;)

Seorang lelaki tua di laut.

@Anoldmaninthesea berkorelasi dan terkadang berkorelasi?

BCLC

@BCLC "jika X seragam pada [0,1], maka X dan X ^ 2 tidak berkorelasi." Seharusnya "jika X seragam pada [0,1], maka X dan X ^ 2 berkorelasi.", Saya pikir.

Seorang pria tua di laut.

@Anoldmaninthesea Anda benar: Berkorelasi pada [0,1], tetapi tidak berkorelasi pada [-1,1]. Terima kasih telah menunjukkan kesalahan ketik.

Martha

Jawaban:

$r_t:=(P_t-P_{t-1})/P_{t-1}$ $P_t$ $t$ $r_{t-1}$ $r_t^2$ $r_{t-1}^2$

Ini adalah contoh buatan (sekali lagi, saya tahu, tetapi seri pengembalian saham "nyata" mungkin terlihat serupa):

$t\approx400$

Dihasilkan menggunakan

library(TSA)
garch01.sim <- garch.sim(alpha=c(.01,.55),beta=0.4,n=500)
plot(garch01.sim, type='l', ylab=expression(r[t]),xlab='t')

Christoph Hanck
sumber

Terima kasih raja rusa Hanck yang gagah berani. Tolong sedikit kekakuan? ^ - ^ Dengan pengembalian saham maksud Anda Rt = (St + 1-St) / St? Kotak St atau kotak atau Rt?

BCLC

Saya menambahkan sedikit klarifikasi

Christoph Hanck

Apakah itu R?

$\$

BCLC

Ini adalah R. Ini membutuhkan paket TSA .

toliveira

Contoh sederhana adalah distribusi bivariat yang seragam pada area berbentuk donat. Variabel tidak berkorelasi, tetapi jelas tergantung - misalnya, jika Anda tahu satu variabel mendekati rata-rata, maka yang lain harus jauh dari rata-rata.

rvl
sumber

Apa sebenarnya dua variabel itu?

BCLC

X

$X$

Y

$Y$

f (x, y) = 1 / 3 π

$f(x,y) = 1 / 3\pi$

1 < x^{2} + y^{2} < 2

$1 < x^2+y^2 < 2$

0

$0$

Yah saya kira contoh fisika adalah kehidupan nyata. Terima kasih rvl. Mengapa teladan Anda benar?

BCLC

Gambarkan grafik daerah di mana kerapatan bukan nol dan pikirkanlah.

rvl

Saya menemukan gambar berikut dari wiki sangat berguna untuk intuisi. Secara khusus, baris bawah menunjukkan contoh distribusi yang tidak berkorelasi tetapi tergantung.

Keterangan plot di atas dalam wiki: Beberapa set poin (x, y), dengan koefisien korelasi Pearson dari x dan y untuk setiap set. Perhatikan bahwa korelasi mencerminkan kebisingan dan arah hubungan linear (baris atas), tetapi bukan kemiringan hubungan itu (tengah), atau banyak aspek hubungan nonlinier (bawah). NB: gambar di tengah memiliki kemiringan 0 tetapi dalam kasus itu koefisien korelasi tidak terdefinisi karena varians Y adalah nol.

Yuqian
sumber