Apa arti super skrip 2 subskrip 2 dalam konteks norma?

20

Saya baru mengenal pengoptimalan. Saya terus melihat persamaan yang memiliki superskrip 2 dan subskrip 2 di sebelah kanan norma. Sebagai contoh, di sini adalah persamaan kuadrat terkecil

mnt ||Axb||22

Saya rasa saya mengerti superskrip 2: artinya kuadratkan nilai norma. Tapi apa itu subskrip 2? Bagaimana saya harus membaca persamaan ini?

bernie2436
sumber
3
||θ||p adalahp -norm dariθ . Katakanlahθ adalahd dimensional, lalu||θ||p=(i=1d|θi|p)1p .
Sobi
Bilah vertikal tunggal digunakan untuk nilai absolut (besarnya): |θ|
Scortchi
Terima kasih! ... tapi untuk apa superscript 2? ... subsript untuk norma pth .... superscript untuk?
mathopt
@ user1467929: Mengkuadratkan - jika ada hal lain yang pasti akan mereka katakan.
Scortchi

Jawaban:

19

Anda benar tentang superscript. Subskrip ||.||p menentukan p -norm.

Karena itu:

||xi||p=(i|xi|p)1/p

Dan:

||xi||pp=i|xi|p
RUser4512
sumber
ah. Dan ada konvensi untuk arti dari subskrip yang saya lihat. en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm . Jadi seperti 1 = norma taksi, 2 = norma
euclid
@ bernie2436: Ini adalah kasus khusus dari definisi umum yang diberikan dalam jawaban di atas (kecuali mungkin sup-norm dengan )p=
Michael M
14

x x 2 2 x x x 2 : = x2xx22xxx2:=x12+x22++xn2

Seperti disebutkan dalam komentar, subkrip mengacu pada tingkat norma. Norma lain yang umum digunakan adalah untuk , dan . Untuk seseorang mendapatkan jumlah elemen yang tidak nol dalam , untuk (mis. ) seseorang mendapatkan norma Manhattan dan untuk seseorang mendapatkan nilai absolut maksimum dari elemen tersebut. dalam . Baik dan populer di pengaturan aplikasi yang jarang / dikompresi di mana seseorang ingin "mendesak" beberapa koefisien menjadi nol.p = 0 p = 1 p = p = 0 x p = 1 x 1 p = xpp=0p=1p=p=0xp=1x1p=xp = 1p=0p=1

usεr11852 kata Reinstate Monic
sumber