Masalah interpretasi dengan pengujian hipotesis

Dua hal yang selalu mengganggu saya tentang pengujian hipotesis:

1. Kemungkinan bahwa mean populasi persis setiap angka yang diberikan (disediakan bahwa variabel acak yang dimaksud adalah terus menerus) selalu nol, bukan? Karena itu, kita harus selalu menolak hipotesis nol ...
2. Jika hasil tes adalah apakah menolak atau menerima hipotesis nol , apa bedanya apa yang dinyatakan hipotesis alternatif?

Tolong, ada yang bisa menjelaskan?

Dalam pengujian hipotesis frequentist, tidak ada artinya berbicara tentang " peluang bahwa rata-rata populasi adalah angka tertentu" karena rata-rata populasi adalah nilai tetap tetapi tidak diketahui. Secara khusus, pengujian frequentist tidak mengasumsikan bahwa rata-rata populasi adalah variabel acak dan karenanya tidak ada artinya untuk dibicarakan$P(\mu=0)$.

Hipotesis alternatif penting dalam pemilihan wilayah kritis yang merupakan rangkaian realisasi statistik uji yang akan menyiratkan penolakan terhadap nol demi alternatif. Misalnya, jika Anda menentukan alternatif sebagai$\mu >0$ maka Anda akan menggunakan tes satu sisi daripada tes dua sisi.

Ketika Fisher pertama kali merancang apa yang sekarang disebut pengujian hipotesis, ia tidak memiliki hipotesis alternatif dalam pikiran. Dia hanya ingin membuat statistik yang mengukur tingkat persetujuan antara estimasi dan nilai yang diusulkan. Dia menemukan probabilitas mendapatkan nilai untuk estimator lebih jauh dari nilai yang diusulkan daripada estimasi dari data. Nilai-p hanyalah transformasi satu-ke-satu dari statistik uji. Tidak ada hipotesis alternatif di sini.

Neyman dan Pearson-lah yang menciptakan perumusan hipotesis nol dan alternatif dan memasukkannya ke dalam teori keputusan --- pernyataan manakah yang harus saya terima? (Saya menggunakan "terima" sedikit longgar di sini.) Mereka ingin menemukan prosedur yang benar sesering mungkin (sehingga menghubungkan konsep ini dengan gagasan seringnya pengambilan sampel berulang). Mereka memilih untuk meminimalkan kemungkinan gagal untuk menolak null palsu (meminimalkan kesalahan Tipe II atau memaksimalkan kekuatan) untuk kesempatan tertentu menolak null sejati (untuk probabilitas kesalahan Tipe I). Kerangka kerja ini membutuhkan pernyataan hipotesis nol untuk menentukan peluang menolak nol sejati (yang merupakan nilai p, sama dengan perhitungan Fisher) dan pernyataan hipotesis alternatif untuk menemukan prosedur yang paling kuat dalam mendeteksi alternatif ketika itu benar. Biasanya, kami tidak dapat menemukan tes yang paling kuat terhadap semua alternatif yang mungkin untuk null yang diberikan; disajikan kembali, hal-hal alternatif dalam pemilihan tes.

Jadi Anda memang menggunakan alternatif ketika Anda melakukan pengujian hipotesis: itu dimasukkan ke dalam tes yang Anda pilih untuk digunakan di tempat pertama.

Anda dapat menolak hipotesis nol tetapi Anda tidak pernah menerimanya , Anda hanya gagal untuk menolaknya. Artinya, Anda dapat menyimpulkan bahwa bukti (pengamatan) tidak cukup kuat untuk menolak hipotesis nol , tetapi Anda tidak menerima hipotesis nol dan menerimanya .

Misalnya, dalam uji klinis untuk menguji apakah obat tertentu berkhasiat, hipotesis nolnya adalah bahwa obat itu tidak efektif. Jika bukti kuat bahwa obatnya efektif, Anda menolak nol. Jika bukti lemah, Anda mengatakan bahwa tidak ada bukti yang cukup untuk menolak hipotesis nol. Anda tidak menyatakan bahwa obat itu tidak efektif (menerima nol), hanya saja tidak ada cukup bukti untuk mengatakan bahwa obat itu efektif (jangan menolak nol). Dalam hal titik nol seperti$\mu = 0$, Anda bisa mengatakannya dengan sedikit percaya diri $\mu \neq 0$ jika bukti menunjukkan hal itu, tetapi di hadapan bukti yang lemah, ahli statistik yang cerdas akan mengatakan bahwa tidak ada bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa $\mu \neq 0$ bukannya memproklamirkan ke seluruh dunia itu $\mu = 0$sebagaimana dibuktikan oleh tes baru saja menyimpulkan. Lagi pula, nilai sebenarnya dari $\mu$ mungkin sedikit berbeda dari $\mu\ldots$

Sementara itu umum untuk selalu menulis hipotesis nol hanya menggunakan tanda sama dengan ($\mu=\mu_0$) sebenarnya hipotesis nol berisi semua nilai yang tidak termasuk dalam hipotesis alternatif, jadi sebenarnya jika kita punya $H_a: \mu > \mu_0$ maka nol yang kami uji benar-benar $H_0: \mu \le \mu_0$. Bahkan hipotesis nol uji 2-ekor benar-benar bahwa nilai sebenarnya dari rata-rata adalah dalam interval kecil di sekitar nilai nol yang diklaim, interval itu ditentukan oleh tingkat pembulatan dalam pengukuran dan pencatatan data dan presisi data. komputer.