invariansi korelasi dengan transformasi linear:

Ini sebenarnya adalah salah satu masalah di Gujarati's Basic Econometrics edisi ke-4 (Q3.11) dan mengatakan bahwa koefisien korelasi tidak berubah sehubungan dengan perubahan asal dan skala, yaitu mana a , b , c , d adalah konstanta arbitrer.

$$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$$ $a$$b$$c$$d$

Tetapi pertanyaan utama saya adalah sebagai berikut: Biarkan dan Y dipasangkan pengamatan dan anggap X dan Y berkorelasi positif, yaitu corr ( X , Y ) > 0 . Saya tahu bahwa koreksi ( - X , Y ) akan negatif berdasarkan intuisi. Namun jika kita mengambil a = - 1 , b = 0 , c = 1 , d = 0 , maka kor ( $X$$Y$$X$$Y$$\text{corr}(X,Y)>0$$\text{corr}(-X,Y)$$a=-1, b=0, c=1, d=0$ yang tidak masuk akal.

$$\text{corr}(-X,Y) = \text{corr}(X,Y) >0$$

Saya akan sangat menghargai jika seseorang dapat menunjukkan celahnya. Terima kasih.

Karena dancov(aX+b,cY+d)=a

$$\text{corr}(X,Y)=\frac{\text{cov}(X,Y)}{\text{var}(X)^{1/2}\,\text{var}(Y)^{1/2}}$$ koreksi kesetaraan ( a X + b , c Y + d ) = corr ( X , Y ) hanya berlaku ketika a dan c keduanya positif atau keduanya negatif, yaitu a c > 0 . $$\text{cov}(aX+b,cY+d)=ac\,\text{cov}(X,Y)$$ $$\text{corr}(aX+b, cY+d) = \text{corr}(X,Y)$$ $a$$c$$ac>0$