Membiarkan dan menjadi variabel acak univariat dengan CDF seperti yang:
dimana , dikenal fungsinya.
Pertanyaan : Benarkah itu dan Apakah RV independen?
Adakah yang bisa memberi saya beberapa petunjuk?
Saya mencoba untuk:
tapi saya tidak tahu mengapa (atau jika) .
random-variable
joint-distribution
Guilherme Salomé
sumber
sumber
Jawaban:
Ya, memang benar bahwa asumsi ini menyiratkan dan adalah independen.X Y
Sederhanakan notasi dengan menulis . Menurut definisi,F=FX, Y
Oleh karena itu batas ketika meningkat tanpa batas ada dan kemungkinan tidak melebihi :F( x , y) y X x
Memilih yang menunjukkan bukan nol. ( seperti itu harus ada oleh hukum probabilitas total, yang menyatakan ) Jadix FX( x ) ≠ 0 G∞2=limy→ ∞G2( y) x limx → ∞FX( x ) = 1
untuk semua . Saling menukar peran dan dan menggunakan notasi analog,x X Y
untuk semua . Mengambil batas gabungan karena dan tumbuh tanpa batas menunjukkany x y
Karena itu
menunjukkan dan bersifat independen.X Y
sumber