Apa sifat statistik 'yang diinginkan' dari tes rasio kemungkinan?

11

Saya membaca artikel yang metodenya sepenuhnya berdasarkan uji rasio kemungkinan. Penulis mengatakan bahwa uji LR terhadap alternatif satu sisi adalah UMP. Dia melanjutkan dengan mengklaim itu

"... bahkan ketika [tes LR] tidak dapat ditunjukkan paling kuat secara seragam, tes LR sering memiliki sifat statistik yang diinginkan."

Saya bertanya-tanya apa sifat statistik yang dimaksudkan di sini. Mengingat bahwa penulis mengacu pada mereka yang lewat, saya menganggap mereka adalah pengetahuan umum di antara para ahli statistik.

Satu-satunya properti yang diinginkan yang telah berhasil saya temukan sejauh ini adalah distribusi chi-squared asimptotik dari (dalam beberapa kondisi keteraturan), di mana λ adalah rasio LR.2logλλ

Saya juga akan berterima kasih untuk referensi ke teks klasik di mana orang dapat membaca tentang properti yang diinginkan.

Sergey Zykov
sumber
Anda bisa melihat (bab 15 & 16) dari van Der Waart: "Statistik Asimptotik".
kjetil b halvorsen

Jawaban:

5

Mungkin baik untuk membaca Apa yang terjadi jika kita gagal menolak hipotesis nol? sebelum penjelasan di bawah ini.

Properti yang diinginkan: daya

H1H0H1H0H1H1

H0H0H1

αβ1βH1H1

α

Sifat-sifat yang diinginkan dari uji rasio kemungkinan berkaitan dengan daya

H0:θ=θ0H1:θ=θ1H0H1

αH1

H0:θ=θ1H1:θ>θ1H1H1H1

Ada teorema oleh Karlin dan Rubin yang memberikan kondisi yang diperlukan untuk uji rasio kemungkinan untuk menjadi paling kuat secara seragam. Kondisi ini terpenuhi untuk banyak tes satu sisi (univariat).

Jadi sifat yang diinginkan dari uji rasio kemungkinan terletak pada kenyataan bahwa dalam beberapa kasus ia memiliki kekuatan tertinggi (meskipun tidak dalam semua kasus).

Dalam kebanyakan kasus, keberadaan tes UMP tidak dapat ditampilkan dan dalam banyak kasus (terutama multivariat) dapat ditunjukkan bahwa tes UMP tidak ada. Namun demikian, dalam beberapa kasus tes rasio kemungkinan diterapkan karena sifat yang diinginkan (dalam konteks di atas), karena mereka relatif mudah diterapkan, dan kadang-kadang karena tidak ada tes lain yang dapat ditentukan.

Sebagai contoh, tes satu sisi berdasarkan pada distribusi normal standar adalah UMP.

Intuisi di balik uji rasio kemungkinan:

H0:θ=θ0H1:θ=θ1o

H0H1oH0L0oH1L1

L1>L0H1L1L0>1H1H0

L1L01.001L1L0

Saya menemukan pdf ini di internet.

Komunitas
sumber
1
Saya pikir ini melewatkan pertanyaan OP: kutipan menyatakan bahwa meskipun tidak dapat ditunjukkan bahwa LRT adalah UMP, ia masih memiliki fitur menarik lainnya. Jadi apa saja fitur menarik yang sebenarnya bukan UMP?
Cliff AB
@Cliff AB: Saya pikir itu ada di akhir bagian pertama dan bagian kedua memberitahu secara intuitif mengapa masuk akal untuk menggunakan LRT. Perhatikan bahwa dalam kebanyakan kasus tidak ada UMP dan jika tidak ada 'tes terbaik' atau tidak ada alternatif maka itu tidak masuk akal untuk mengambil sesuatu yang 'masuk akal' saya pikir? Tetapi jika Anda memiliki elemen tambahan maka Anda diundang untuk memposting ini dalam jawaban Anda sendiri. Itu ide di balik SE saya pikir.
Mungkin hanya saya yang membaca kutipan asli yang sedikit berbeda: Saya membacanya sebagai "LRT memiliki fitur menarik lainnya, selain hanya kekuatan".
Cliff AB
1
H11
jangan di bawah perkiraan kemudahan implementasi!
Cliff AB