Bagaimana notasi

10

Bagaimana notasi dibaca? Apakah X mengikuti distribusi normal? Atau X adalah distribusi normal? Atau mungkin X kira-kira normal ..XN(μ,σ2)X X X

Bagaimana jika ada beberapa variabel yang mengikuti (atau apa pun kata-katanya) distribusi yang sama? Bagaimana ini ditulis?

tidak
sumber
harus X N ( μ , σ 2 )XN(μ,σ)XN(μ,σ2)
mandata
7
@mandata itu (sayangnya) tergantung pada siapa yang Anda tanya. Banyak penulis menggunakan dalam definisi dan notasi. σ
ekvall
Saya lebih suka sendiri, tetapi itu bertentangan dengan butir, σ
mandata
3
Notasi umum adalah bahwa " " berarti didistribusikan sebagai, " ˙ " (perhatikan titik) berarti kira-kira didistribusikan sebagai. ˙
Cliff AB
Apakah notasi yang benar mengenai poin kedua? (X,Y)N(μ,σ2)
bukan

Jawaban:

7

Saya kira variabel X didistribusikan sesuai dengan distribusi Normal dengan vektor rata-rata dan standar deviasi σ .μσ

Vladislavs Dovgalecs
sumber
Mengapa vektor ? μ
bukan
Karena distribusi normal bisa multivarian. Ini bisa berupa nilai tunggal, bisa juga digeneralisasikan ke dimensi. n
Vladislavs Dovgalecs
3
Mengapa hanya skalar? σ
bukan
Anda benar, tidak skalar secara umum untuk kasus multivarian. Anda berbicara tentang matriks kovarians ΣσΣ
Vladislavs Dovgalecs
standar deviasi .
conjugateprior
9

Mengenai penggunaan simbol ("mengikuti", "didistribusikan menurut"), dan ("sama dengan kira-kira"), lihat jawaban ini . Ini adalah bagaimana simbol digunakan setidaknya dalam Statistik / Ekonometrika.

Berkenaan dengan konvensi notasi untuk suatu distribusi, normalnya adalah kasus batas : kami biasanya menulis parameter yang menentukan distribusi di samping simbolnya, parameter yang akan memungkinkan seseorang untuk menulis dengan benar fungsi distribusi kumulatif dan kemungkinan kepadatan / fungsi massa. Kami tidak mencatat momen, yang biasanya merupakan fungsi dari, tetapi tidak sama dengan, parameter ini.

Jadi untuk Seragam yang berkisar dalam kita menulis U ( a , b ) . Mean dari distribusi adalah ( a + b ) / 2 sedangkan varians adalah ( b - a ) 2 / 12 . Untuk Gamma (parametriisasi skala-bentuk), kami menulis G ( k , θ ) . Mean adalah k θ dan varians k θ 2 . Dll[a,b]U(a,b)(a+b)/2(ba)2/12G(k,θ)kθkθ2

Dalam kasus distribusi normal, parameter juga menjadi rerata distribusi, sedangkan parameter σ merupakan akar kuadrat dari varians. Ini adalah kesan saya (mungkin salah) bahwa dalam lingkaran Teknik orang lebih sering melihat N ( μ , σ ) (yang sesuai dengan aturan notasi umum), sedangkan di kalangan Ekonometrika hampir selalu orang melihat N ( μ , σ 2 ) (yang jatuh untuk godaan memberikan momen, dengan memperlakukan σ 2 sebagai parameter dasar dan bukan sebagai kuadratnya).μσN(μ,σ)N(μ,σ2)σ2

Alecos Papadopoulos
sumber
6

EDIT: Jawaban saya sebelumnya gagal menjawab pertanyaan yang sebenarnya. Berikut ini adalah upaya saya untuk lebih pada tanggapan langsung.


Bagaimana notasi dibaca?XN(μ,σ2)

Jawaban lain sudah memberi tahu Anda apa arti notasi, yaitu bahwa adalah variabel acak yang terdistribusi normal dengan beberapa mean μ dan varians σ 2 . Jawaban Dilip juga memberikan penjelasan yang bagus tentang kemungkinan interpretasi lain yang ada ketika notasi kurang jelas dari σ 2 , misalnya untuk parameter umum { a , b } , yaitu. X N ( a , b ) .Xμσ2σ2{a,b}XN(a,b)

Setiap kali saya melihat notasi ini dalam teks saya cenderung membacanya sehingga masuk akal secara tata bahasa. Saya akan mengklaim bahwa ini cara yang masuk akal untuk memperlakukan notasi. Dengan demikian, jawaban atas pertanyaan Anda adalah, karena mengetahui apa yang notasi artinya secara matematis, Anda cukup membacanya dengan cara apa pun yang cocok dengan teks. Berikut adalah dua contoh:

(1) Misalkan ...XN(a,b)

(2) Pertimbangkan tiga variabel acak independen, XN(0,1),YN(1,2),ZExp(λ).

Dalam (1) saya membacanya sebagai (mis.) "Biarkan terdistribusi normal dengan rata-rata a dan varian b ...", dan dalam (2) saya membacanya sebagai "... X adalah standar normal ...".XX

Apakah X mengikuti distribusi normal?

Ya itu juga berfungsi. Banyak orang mengatakannya dengan cara ini, walaupun Anda mungkin ingin memasukkan mean dan varians yang menjadi ciri distribusi.

Atau X adalah distribusi normal?

Tidak, itu tidak benar. Lihat jawaban lama saya ini untuk mengetahui apa distribusi itu.

Atau mungkin X kira-kira normal ..

Tidak, itu juga salah. Ada cara lain untuk menunjukkan ini. Seperti yang ditunjukkan dalam komentar, adalah salah satunya.

Bagaimana jika ada beberapa variabel yang mengikuti (atau apa pun kata-katanya) distribusi yang sama? Bagaimana ini ditulis?

XiiidN(μ,σ2),i=1,2,nnXi,i=1,2,,nN(μ,σ2)

X:=(X1,,Xn)N(μ,Σ)μΣ

FXF

ekvall
sumber
N(0,1)
@DilipSarwate, memang! Menjadikan nama "standar" juga sangat cocok.
ekvall
5

N(μ,σ2)N(3,52)352255N(a,b)N(3,25)3 μXX25

  • XN(,25)X25

  • XN(,25)X25

  • XN(,25)X125

Lihat pertanyaan ini dan komentar yang mengikuti untuk beberapa detail.

Dilip Sarwate
sumber
siapa selain Anda, pernah memiliki interpretasi bahwa parameter ke-2 dari Normal adalah kebalikan dari varians? Ini adalah pertama kalinya saya ingat melihat hal seperti itu.
Mark L. Stone
N(μ,1/σ2)
Saya tidak mencoba untuk melemparkan aspirasi pada kejujuran Anda. Saya melihat utas dan melihat jawaban Anda, tetapi melewatkan komentar Whuber. Saya kira saya bukan orang Bayesian.
Mark L. Stone
4

XX

N

μμ

σ2σ2σ2σ2

Xμσ2

X

i=1nXiN(μ,σ2)i=1n

StatsStudent
sumber
0

Xμσ

mandata
sumber
Kenapa tidak? Ada populasi yang sepenuhnya diketahui.
bukan
X
2
X memang variabel acak dan x mungkin salah satu nilainya. Tetapi itu berarti tidak ada perkiraan: semua yang ada untuk (secara pasti) tahu tentang X dinyatakan dalam ungkapan yang kita diskusikan.
conjugateprior
2