Apa artinya "ketidakberpihakan"?

21
  • Apa artinya mengatakan bahwa "varians adalah penduga yang bias".
  • Apa artinya mengubah estimasi bias menjadi estimasi tidak bias melalui formula sederhana. Apa tepatnya yang dilakukan konversi ini?
  • Juga, Apa manfaat praktis dari konversi ini? Apakah Anda mengonversi skor ini saat menggunakan statistik tertentu?
di atas
sumber

Jawaban:

22

Anda dapat menemukan semuanya di sini . Namun, inilah jawaban singkatnya.

Biarkan dan σ 2 menjadi rata-rata dan varian bunga; Anda ingin memperkirakan σ 2 berdasarkan sampel ukuran n .μσ2σ2n

Sekarang, katakanlah Anda menggunakan estimator berikut:

,S2=1ni=1n(XiX¯)2

dimana adalah penaksirμ.X¯=1ni=1nXiμ

Tidak terlalu sulit (lihat catatan kaki) untuk melihat bahwa .E[S2]=n1nσ2

Karena , estimator S 2 dikatakan bias.E[S2]σ2S2

Tetapi, perhatikan bahwa . Karena itu ˜ S 2=nE[nn1S2]=σ2adalah penaksir yang tidak bias dariσ2.S~2=nn1S2σ2

Catatan kaki

Mulailah dengan menulis dan kemudian perluas produk ...(XiX¯)2=((Xiμ)+(μX¯))2

Edit ke akun untuk komentar Anda

Nilai yang diharapkan dari tidak memberikan σ 2 (dan karenanya S 2 bias) tetapi ternyata Anda dapat mengubah S 2 menjadi ˜ S 2 sehingga harapan tersebut memberikan σ 2 .S2σ2S2S2S~2σ2

Dalam praktiknya, orang sering lebih suka bekerja dengan daripada S 2 . Tetapi, jika n cukup besar, ini bukan masalah besar karena nS~2S2n.nn11

Berkomentar Perhatikan bahwa unbiasedness adalah properti dari estimator, bukan dari harapan seperti yang Anda tulis.

okram
sumber
1
Maksud saya lebih dalam hal teoritis. Saya dapat menemukan formula dalam buku apa pun, tetapi saya lebih tertarik pada penjelasan kata-kata. Ekspektasi sigma tidak bias dan kita dapat mengubah estimasi menjadi ekspektasi?
atas
Saya juga bertanya tentang aspek praktisnya, apakah Anda menggunakan konversi ini saat melakukan analisis?
atas
@ocram Apa itu ? Apakah ini ukuran sampel? Atau jumlah sampel yang diambil? Atau keduanya? n
quirik
@quirik: Asumsinya adalah bahwa sampel tunggal diambil dan sampel ini berukuran n
ocram
@ocram Bagaimana kita kemudian menghitung nilai varian yang diharapkan jika kita memiliki satu sampel? Apa yang saya lewatkan?
quirik
6

Tanggapan ini menjelaskan jawaban ocram. Alasan utama (dan kesalahpahaman umum) untuk adalah bahwa S 2 menggunakan estimasi ˉ X yang sendiri diperkirakan dari data.E[S2]σ2S2X¯

Jika Anda bekerja melalui derivasi, Anda akan melihat bahwa varian estimasi ini adalah persis apa yang memberi tambahan - σ 2E[(X¯μ)2] istilahσ2n

Keras
sumber
5

Penjelasan yang diberikan oleh @Ocram sangat bagus. Untuk menjelaskan apa yang dia katakan dengan kata-kata: jika kita menghitung dengan membagi hanya dengan n , (yang intuitif) estimasi kami dari s 2 akan menjadi terlalu rendah. Untuk mengimbanginya, kami bagi dengan n - 1 .s2ns2n1

Berikut ini latihan: Buat probabilitas diskrit dengan 2 hasil, katakanlah dan P ( 6 ) = .75 . Temukan μ dan σ untuk distribusi ini. Hitung μ dan σ untuk mean sampel ketika n = 3 . Hitung semua sampel yang mungkin dengan ukuran n = 3 . Hitung s 2 dari sampel-sampel itu, dan terapkan frekuensi yang sesuai. P(2)=.25P(6)=.75μσμσn=3n=3s2

Terkadang, Anda harus membuat tangan Anda kotor.

Adam
sumber
terima kasih atas bantuan Anda. Beberapa pertanyaan: Dalam latihan Anda: distribusi apa yang Anda maksud, Binomial? Apa maksud Anda membuat probabilitas tersendiri? Maksud Anda menghitung semua probabilitas 2 dan 6 di atas ukuran sampel yang berbeda?
atas
1

Umumnya menggunakan "n" dalam penyebut memberikan nilai lebih kecil dari varians populasi yang ingin kami perkirakan. Ini terutama terjadi jika sampel kecil diambil. Dalam bahasa statistik, kami mengatakan bahwa varians sampel memberikan perkiraan "bias" dari varians populasi dan perlu dibuat "tidak bias".

Video ini akan menjawab setiap bagian dari pertanyaan Anda dengan memadai.

https://www.youtube.com/watch?v=xslIhnquFoE

Sahil Chaudhary
sumber