Anda dapat menemukan semuanya di sini . Namun, inilah jawaban singkatnya.
Biarkan dan σ 2 menjadi rata-rata dan varian bunga; Anda ingin memperkirakan σ 2 berdasarkan sampel ukuran n .μσ2σ2n
Sekarang, katakanlah Anda menggunakan estimator berikut:
,S2=1n∑ni=1(Xi−X¯)2
dimana adalah penaksirμ.X¯=1n∑ni=1Xiμ
Tidak terlalu sulit (lihat catatan kaki) untuk melihat bahwa .E[S2]=n−1nσ2
Karena , estimator S 2 dikatakan bias.E[S2]≠σ2S2
Tetapi, perhatikan bahwa . Karena itu ˜ S 2=nE[nn−1S2]=σ2adalah penaksir yang tidak bias dariσ2.S~2=nn−1S2σ2
Catatan kaki
Mulailah dengan menulis dan kemudian perluas produk ...(Xi−X¯)2=((Xi−μ)+(μ−X¯))2
Edit ke akun untuk komentar Anda
Nilai yang diharapkan dari tidak memberikan σ 2 (dan karenanya S 2 bias) tetapi ternyata Anda dapat mengubah S 2 menjadi ˜ S 2 sehingga harapan tersebut memberikan σ 2 .S2σ2S2S2S~2σ2
Dalam praktiknya, orang sering lebih suka bekerja dengan daripada S 2 . Tetapi, jika n cukup besar, ini bukan masalah besar karena nS~2S2n.nn−1≈1
Berkomentar Perhatikan bahwa unbiasedness adalah properti dari estimator, bukan dari harapan seperti yang Anda tulis.
Maksud saya lebih dalam hal teoritis. Saya dapat menemukan formula dalam buku apa pun, tetapi saya lebih tertarik pada penjelasan kata-kata. Ekspektasi sigma tidak bias dan kita dapat mengubah estimasi menjadi ekspektasi?
atas
Saya juga bertanya tentang aspek praktisnya, apakah Anda menggunakan konversi ini saat melakukan analisis?
atas
@ocram Apa itu ? Apakah ini ukuran sampel? Atau jumlah sampel yang diambil? Atau keduanya? n
quirik
@quirik: Asumsinya adalah bahwa sampel tunggal diambil dan sampel ini berukuran n
ocram
@ocram Bagaimana kita kemudian menghitung nilai varian yang diharapkan jika kita memiliki satu sampel? Apa yang saya lewatkan?
quirik
6
Tanggapan ini menjelaskan jawaban ocram. Alasan utama (dan kesalahpahaman umum) untuk adalah bahwa S 2 menggunakan estimasi ˉ X yang sendiri diperkirakan dari data.E[S2]≠σ2S2X¯
Jika Anda bekerja melalui derivasi, Anda akan melihat bahwa varian estimasi ini adalah persis apa yang memberi tambahan - σ 2E[(X¯−μ)2] istilah−σ2n
Penjelasan yang diberikan oleh @Ocram sangat bagus. Untuk menjelaskan apa yang dia katakan dengan kata-kata: jika kita menghitung dengan membagi hanya dengan n , (yang intuitif) estimasi kami dari s 2 akan menjadi terlalu rendah. Untuk mengimbanginya, kami bagi dengan n - 1 .s2ns2n−1
Berikut ini latihan: Buat probabilitas diskrit dengan 2 hasil, katakanlah dan P ( 6 ) = .75 . Temukan μ dan σ untuk distribusi ini. Hitung μ dan σ untuk mean sampel ketika n = 3 . Hitung semua sampel yang mungkin dengan ukuran n = 3 . Hitung s 2 dari sampel-sampel itu, dan terapkan frekuensi yang sesuai. P(2)=.25P(6)=.75μσμσn=3n=3s2
terima kasih atas bantuan Anda. Beberapa pertanyaan: Dalam latihan Anda: distribusi apa yang Anda maksud, Binomial? Apa maksud Anda membuat probabilitas tersendiri? Maksud Anda menghitung semua probabilitas 2 dan 6 di atas ukuran sampel yang berbeda?
atas
1
Umumnya menggunakan "n" dalam penyebut memberikan nilai lebih kecil dari varians populasi yang ingin kami perkirakan. Ini terutama terjadi jika sampel kecil diambil. Dalam bahasa statistik, kami mengatakan bahwa varians sampel memberikan perkiraan "bias" dari varians populasi dan perlu dibuat "tidak bias".
Video ini akan menjawab setiap bagian dari pertanyaan Anda dengan memadai.
Tanggapan ini menjelaskan jawaban ocram. Alasan utama (dan kesalahpahaman umum) untuk adalah bahwa S 2 menggunakan estimasi ˉ X yang sendiri diperkirakan dari data.E[S2]≠σ2 S2 X¯
Jika Anda bekerja melalui derivasi, Anda akan melihat bahwa varian estimasi ini adalah persis apa yang memberi tambahan - σ 2E[(X¯−μ)2] istilah−σ2n
sumber
Penjelasan yang diberikan oleh @Ocram sangat bagus. Untuk menjelaskan apa yang dia katakan dengan kata-kata: jika kita menghitung dengan membagi hanya dengan n , (yang intuitif) estimasi kami dari s 2 akan menjadi terlalu rendah. Untuk mengimbanginya, kami bagi dengan n - 1 .s2 n s2 n−1
Berikut ini latihan: Buat probabilitas diskrit dengan 2 hasil, katakanlah dan P ( 6 ) = .75 . Temukan μ dan σ untuk distribusi ini. Hitung μ dan σ untuk mean sampel ketika n = 3 . Hitung semua sampel yang mungkin dengan ukuran n = 3 . Hitung s 2 dari sampel-sampel itu, dan terapkan frekuensi yang sesuai.P(2)=.25 P(6)=.75 μ σ μ σ n=3 n=3 s2
Terkadang, Anda harus membuat tangan Anda kotor.
sumber
Umumnya menggunakan "n" dalam penyebut memberikan nilai lebih kecil dari varians populasi yang ingin kami perkirakan. Ini terutama terjadi jika sampel kecil diambil. Dalam bahasa statistik, kami mengatakan bahwa varians sampel memberikan perkiraan "bias" dari varians populasi dan perlu dibuat "tidak bias".
Video ini akan menjawab setiap bagian dari pertanyaan Anda dengan memadai.
https://www.youtube.com/watch?v=xslIhnquFoE
sumber