Misalkan menjadi undian dari . Bagaimana statistik pesanan minimum dan maksimum didistribusikan, masing-masing?
Saya akan sangat menghargai referensi jika memungkinkan. Secara umum saya tidak terbiasa dengan derivasi statistik pesanan.
Sunting: Mengingat bahwa distribusi beta dapat diartikan sebagai statistik- untuk distribusi seragam, perkiraan saya adalah bahwa minimum atau maksimum distribusi beta didistribusikan menurut distribusi beta lain.
Edit_2: Saya menambahkan pengaturan yang sedikit lebih tepat yang kebetulan saya pedulikan. Pada akhirnya saya mencari tailbound untuk minimum dan maksimum, jadi apa pun bentuk mengarah ke sini saya akan puas. Saya juga pada akhirnya tertarik pada kasus asimptotik, tetapi ini adalah kekhawatiran saya selanjutnya.
sumber
Jawaban:
Biarkan variabel acak induk dengan pdf :X∼Beta(a,b) f(x)
(sumber: tri.org.au )
Kemudian, diberi sampel ukuran , pdf statistik urutan (minimum sampel) adalah:n 1st
(sumber: tri.org.au )
... dan pdf dari statistik pesanan (maksimum sampel) adalah:nth
(sumber: tri.org.au )
dimana:
Saya menggunakan
OrderStat
fungsi dari paket mathStatica untuk Mathematica untuk mengotomatiskan seluk-beluknyaBeta[x,a,b]
menunjukkan fungsi Beta yang tidak lengkapdan domain dukungan adalah (0,1).
sumber