Apa "parameter komponen varians" dalam model efek campuran?

Pada halaman 12 buku Bates tentang model efek campuran , ia menggambarkan model itu sebagai berikut:

Menjelang akhir tangkapan layar, ia menyebutkan

faktor kovarians relatif , tergantung pada parameter komponen varians ,$\Lambda_{\theta}$$\theta$

tanpa menjelaskan apa sebenarnya hubungan itu. Katakanlah kita diberi , bagaimana kita memperoleh darinya?Λ $\theta$$\Lambda_{\theta}$

Pada catatan terkait, ini adalah satu dari banyak contoh di mana saya menemukan eksposisi Bates agak kurang detail. Apakah ada teks yang lebih baik yang benar-benar melewati proses optimasi estimasi parameter dan bukti untuk distribusi statistik uji?

Ini alasan hierarkis. Ada banyak parameter dalam model linier Anda, komponen b. Dalam model efek tetap murni Anda hanya akan mendapatkan perkiraan ini dan itu akan menjadi itu. Sebaliknya, Anda membayangkan bahwa nilai-nilai dalam b sendiri diambil dari distribusi normal multivariat dengan matriks kovarians yang diparameterisasi oleh theta. Ini adalah contoh sederhana. Misalkan kita melihat jumlah hewan pada lima periode waktu yang berbeda di 10 lokasi berbeda. Kami akan mendapatkan model linier (saya menggunakan R bicara di sini) yang akan terlihat seperti jumlah ~ faktor waktu + (lokasi), sehingga Anda akan memiliki (dalam hal ini) kemiringan umum untuk semua regresi (satu di setiap lokasi) tetapi intersep berbeda di setiap lokasi. Kita bisa menyepak dan menyebutnya model efek tetap dan memperkirakan semua intersep. Namun, kami ingin mungkin tidak peduli dengan lokasi tertentu jika 10 lokasi dipilih dari sejumlah besar lokasi yang memungkinkan. Jadi kami menempatkan model kovarians pada intersep. Sebagai contoh, kami menyatakan intersep sebagai multivariat normal dan independen dengan sigma2 varians umum. Maka sigma2 adalah parameter "theta", karena ini mencirikan populasi penyadapan di setiap lokasi (yang merupakan efek acak).

Vektor parameter komponen varians diperkirakan secara iteratif untuk meminimalkan penyimpangan model sesuai dengan persamaan. 1.10 (hlm. 14).˜ $\theta$$\widetilde{d}$

Faktor kovarians relatif, , adalah matriks (dimensi dijelaskan dalam kutipan yang Anda posting). Untuk model dengan istilah efek skalar acak sederhana, (hal. 15, Gambar. 1.3) dihitung sebagai kelipatan dan matriks identitas dimensi : q × q θ q × $\Lambda_\theta$$q \times q$$\theta$$q \times q$

Ini adalah cara umum untuk menghitung , dan ini dimodifikasi sesuai dengan jumlah efek-acak dan struktur kovariannya. Untuk model dengan dua istilah efek acak yang tidak berkorelasi dalam desain silang, seperti pada hlm. 32-34, itu adalah blok diagonal dengan dua blok yang masing-masing merupakan kelipatan dan identitas (hal. 34, Gambar 2.4) :$\Lambda_\theta$$\theta$

Sama dengan dua istilah efek acak bersarang (hal. 43, Gambar. 2.10, tidak ditampilkan di sini).

Untuk model longitudinal (tindakan berulang) dengan intersep acak dan kemiringan acak yang diizinkan untuk mengkorelasikan terdiri dari blok segitiga yang mewakili efek-acak dan korelasinya (hal. 62, Gambar 3.2):$\Lambda_\theta$

Memodelkan dataset yang sama dengan dua istilah efek-acak yang tidak berkorelasi (hal. 65, Gambar 3.3) mengembalikan dari struktur yang sama seperti yang ditunjukkan sebelumnya, pada Gambar 2.4:$\Lambda_\theta$

Catatan tambahan:

σi$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$ Di mana merujuk ke akar kuadrat dari varian-efek acak ke-i, dan merujuk ke akar kuadrat dari varian residual (bandingkan dengan hlm. 32- 34).$\sigma_i$$\sigma$

Versi buku dari 25 Juni 2010 mengacu pada versi lme4yang telah dimodifikasi. Salah satu konsekuensinya adalah bahwa dalam versi saat ini 1.1.-10. kelas objek model-efek acak merModmemiliki struktur yang berbeda dan diakses dengan cara yang berbeda, menggunakan metode :$\Lambda_\theta$getME

image(getME(fm01ML, "Lambda"))