Apakah distribusi diskrit ini memiliki nama? Untuk
Saya menemukan distribusi ini dari yang berikut: Saya memiliki daftar item yang diberi peringkat oleh beberapa fungsi utilitas. Saya ingin memilih salah satu item secara acak, bias ke arah awal daftar. Jadi, saya pertama-tama memilih indeks j antara 1 dan N secara seragam. Saya kemudian memilih item antara indeks 1 dan j . Saya percaya proses ini menghasilkan distribusi di atas.
Jawaban:
Anda memiliki versi terdistribusi dari distribusi log negatif, yaitu distribusi yang dukungannya dan yang pdf-nya adalah f ( t ) = - log t .[ 0 , 1 ] f( t ) = - logt
Untuk melihat ini, saya akan mendefinisikan kembali variabel acak Anda untuk mengambil nilai dalam set alih-alih { 0 , 1 , 2 , ... , N } dan memanggil dihasilkan distribusi T . Lalu, klaim saya adalah itu{ 0 , 1 / N, 2 / N, ... , 1 } { 0 , 1 , 2 , … , N} T
sebagai sementara tN, t → ∞ tN dipertahankan (kurang-lebih) konstan.
Pertama, percobaan simulasi kecil yang menunjukkan konvergensi ini. Berikut ini adalah implementasi kecil sampler dari distribusi Anda:
Berikut histogram sampel besar yang diambil dari distribusi Anda:
dan inilah pdf logaritmik yang dilapis:
Untuk melihat mengapa konvergensi ini terjadi, mulailah dengan ekspresi Anda
Penjumlahan sekarang merupakan jumlah Riemann untuk fungsi tersebutg( x ) = 1x , terintegrasi dari tN untuk 1 . That is, for large N ,
which is the expression I wanted to arrive at.
sumber
This appears to be related to the Whitworth distribution. (I don't believe it is the Whitworth distribution, since if I remember right, that's the distribution of a set of ordered values, but it seems to be connected to it, and relies on the same summation-scheme.)
There's some discussion of the Whitworth (and numerous references) in
Anthony Lawrance and Robert Marks, (2008)
"Firm size distributions in an industry with constrained resources,"
Applied Economics, vol. 40, issue 12, pages 1595-1607
(There looks to be a working paper version here)
Also see
Nancy L Geller, (1979)
A test of significance for the Whitworth distribution,
Journal of the American Society for Information Science, Vol.30(4), pp.229-231
sumber