Cara terbaik untuk berurusan dengan heteroskedastisitas?

Saya memiliki sebidang nilai residual dari model linier dalam fungsi nilai-nilai pas di mana heteroskedastisitas sangat jelas. Namun saya tidak yakin bagaimana saya harus melanjutkan sekarang karena sejauh yang saya mengerti heteroskedastisitas ini membuat model linier saya tidak valid. (Apakah itu benar?)

1. Gunakan fitting linier yang kuat menggunakan rlm()fungsi MASSpaket karena tampaknya kuat untuk heteroskedastisitas.

2. Karena kesalahan standar dari koefisien saya salah karena heteroskedastisitas, saya dapat menyesuaikan kesalahan standar agar kuat dengan heteroskedastisitas? Menggunakan metode yang diposting di Stack Overflow di sini: Regresi dengan Heteroskedasticity Standar Kesalahan Terkoreksi

Mana yang akan menjadi metode terbaik untuk digunakan untuk menangani masalah saya? Jika saya menggunakan solusi 2 apakah kemampuan prediksi model saya sama sekali tidak berguna?

Tes Breusch-Pagan menegaskan bahwa varians tidak konstan.

Residu saya dalam fungsi nilai yang dipasang terlihat seperti ini:

(versi lebih besar)

Itu pertanyaan yang bagus, tapi saya pikir itu pertanyaan yang salah. Angka Anda menjelaskan bahwa Anda memiliki masalah yang lebih mendasar daripada heteroskedastisitas, yaitu model Anda memiliki nonlinier yang belum Anda pertanggungjawabkan. Banyak masalah potensial yang dapat dimiliki suatu model (nonlinier, interaksi, pencilan, heteroskedastisitas, non-Normalitas) dapat saling menyamar. Saya tidak berpikir ada aturan yang keras dan cepat, tetapi secara umum saya akan menyarankan menangani masalah dalam urutan

outliers > nonlinearity > heteroscedasticity > non-normality

(misalnya, jangan khawatir tentang nonlinier sebelum memeriksa apakah ada pengamatan aneh yang membelokkan kecocokan; jangan khawatir tentang normalitas sebelum Anda khawatir tentang heteroskedastisitas).

Dalam kasus khusus ini, saya akan cocok dengan model kuadratik y ~ poly(x,2)(atau poly(x,2,raw=TRUE)atau y ~ x + I(x^2)dan melihat apakah itu membuat masalah hilang.

Saya mencantumkan sejumlah metode untuk menangani heteroskedastisitas (dengan Rcontoh) di sini: Alternatif untuk ANOVA satu arah untuk data heteroskedastik . Banyak dari rekomendasi itu akan kurang ideal karena Anda memiliki variabel kontinu tunggal, daripada variabel kategori multi-level, tetapi mungkin lebih baik untuk dibaca sebagai gambaran umum.

Untuk situasi Anda, kuadrat terkecil tertimbang (mungkin dikombinasikan dengan regresi kuat jika Anda menduga mungkin ada beberapa outlier) akan menjadi pilihan yang masuk akal. Menggunakan kesalahan sandwich Huber-White juga bagus.

Inilah beberapa jawaban untuk pertanyaan spesifik Anda:

1. Regresi yang kuat adalah pilihan yang layak, tetapi akan lebih baik jika dipasangkan dengan bobot menurut saya. Jika Anda tidak khawatir bahwa heteroskedastisitas disebabkan oleh pencilan, Anda bisa menggunakan regresi linier biasa dengan bobot. Ketahuilah bahwa varians bisa sangat sensitif terhadap pencilan, dan hasil Anda bisa peka terhadap bobot yang tidak pantas, jadi yang mungkin lebih penting daripada menggunakan regresi kuat untuk model akhir akan menggunakan ukuran dispersi yang kuat untuk memperkirakan bobot. Di utas tertaut, saya menggunakan 1 / IQR, misalnya.
2. Kesalahan standar salah karena heteroskedastisitas. Anda dapat menyesuaikan kesalahan standar dengan penaksir sandwich Huber-White. Itulah yang dilakukan @GavinSimpson di utas SO tertaut.

$X$$X$

Muat sandwich packagedan hitung matriks var-cov dari regresi Anda dengan var_cov<-vcovHC(regression_result, type = "HC4")(baca manual sandwich). Sekarang dengan lmtest packagemenggunakan coeftestfungsinya:

coeftest(regression_result, df = Inf, var_cov)

Seperti apa distribusi data Anda? Apakah itu terlihat seperti kurva lonceng sama sekali? Dari materi pelajaran, bisakah itu didistribusikan secara normal? Durasi panggilan telepon mungkin tidak negatif, misalnya. Jadi dalam kasus panggilan tertentu, distribusi gamma menggambarkannya dengan baik. Dan dengan gamma Anda dapat menggunakan model linier umum (glm dalam R)