Adakah yang pernah menemukan data di mana model ARCH dan GARCH bekerja?

Saya seorang analis di bidang keuangan dan asuransi dan setiap kali saya mencoba menyesuaikan model volatilitas, saya mendapatkan hasil yang mengerikan: residu sering tidak stasioner (dalam pengertian unit root) dan heteroskedastik (sehingga model tidak menjelaskan volatilitas).

Apakah model ARCH / GARCH bekerja dengan jenis data lain, mungkin?

Diedit pada 17/04/2015 15:07 untuk memperjelas beberapa poin.

Pengalaman saya dengan pemrograman / implementasi dan pengujian prosedur ARCH / GARCH telah membawa saya pada kesimpulan bahwa mereka harus berguna di suatu tempat dan tempat tapi saya belum melihatnya. Pelanggaran Gaussian seperti nilai yang tidak biasa / pergeseran level / pulsa musiman dan tren waktu lokal harus digunakan pada awalnya untuk menangani perubahan volatilitas / varian kesalahan karena memiliki efek samping yang kurang serius. Setelah penyesuaian ini, perawatan dapat diambil untuk memvalidasi bahwa parameter model konstan dari waktu ke waktu. Selanjutnya varians kesalahan mungkin tidak konstan tetapi solusi sederhana / kurang intrusif seperti Box-Cox dan mendeteksi breakpoint deterministik dalam varians kesalahan ala Tsay jauh lebih berguna dan kurang merusak. Akhirnya jika tidak ada satupun dari prosedur ini yang bekerja maka napas terakhir saya adalah membuang ARCH / GARCH pada data dan kemudian menambahkan satu ton air suci.

Beberapa informasi latar belakang terlebih dahulu:

Diberikan variabel dependen , variabel independen dan model rata-rata bersyarat$y_t$$X_t$

Anda dapat menggunakan model GARCH untuk memodelkan varian bersyarat dari .$\epsilon_t$

Katakanlah Anda sudah cocok dengan model GARCH dan memperoleh penyimpangan standar bersyarat yang terpasang . Jika Anda menskalakan residual dengan kebalikan dari penyimpangan standar bersyarat yang terpasang , Anda mendapatkan residual skala . Anda ingin ini menjadi "baik". Setidaknya mereka seharusnya tidak memiliki pola ARCH yang tersisa di dalamnya. Ini dapat diuji dengan tes Li-Mak, misalnya.$\hat \sigma_t$$\hat \epsilon_t$$\hat \sigma_t$$\hat u_t:=\frac{\hat \epsilon_t}{\hat \sigma_t}$

1: mengenai residu non-
stasioner Model GARCH tidak menghasilkan residual apa pun - tidak ada residu-model-GAR dalam rumus GARCH (hanya kesalahan yang tertinggal dari model mean kondisional yang digunakan sebagai regressor dalam model GARCH). Tetapi apa yang sebenarnya Anda maksud dengan nonstationarity: unit root?; heteroskedastisitas ?; pergeseran level?$\epsilon_t$

Ketika Anda menyebutkan residu non-stasioner, apakah Anda ada dalam pikiran atau , atau masih sesuatu yang lain?$\hat u_t$$\hat \epsilon_t$

Sunting: jenis nonstasioneritas adalah unit root. Saya menduga ini disebabkan oleh model yang buruk untuk mean bersyarat daripada kegagalan GARCH. Karena efek GARCH pada adalah penskalaan oleh , yang hanya mengubah skala tetapi tidak dapat memperkenalkan unit root. Yaitu, unit root harus sudah menjadi fitur , dan itu adalah masalah model mean kondisional, bukan model varians kondisional.$\hat u_t$$\hat \epsilon_t$$\frac{1}{\hat \sigma_t}$$\hat \epsilon_t$$\hat \epsilon_t$

2: tentang heteroskedastisitas.
Lebih banyak yang bisa dikatakan ketika Anda mengklarifikasi apa yang tersisa dalam pikiran Anda.

Sunting: sisa yang ada dalam pikiran adalah . Jika adalah heteroskedastik bersyarat tetapi polanya bukan dari ARCH, maka Anda dapat menambahkan model GARCH standar dengan variabel penjelas untuk menjelaskan heteroskedastisitas yang tersisa.$\hat u_t$$\hat u_t$

3: tentang non-normal bisa menjadi non-normal, ini tidak masalah. harus sesuai dengan distribusi yang Anda asumsikan saat memasang model GARCH (Anda perlu mengasumsikan distribusi untuk dapat memperoleh fungsi likelihood yang akan dimaksimalkan saat memasang model GARCH). Jika Anda menganggap distribusi normal untuk tetapi dapat menolak normalitas untuk maka itu menjadi masalah. Tetapi Anda tidak perlu menganggap normalitas. Sebuah distribusi dengan 3 atau 4 derajat kebebasan telah berpendapat untuk menjadi lebih relevan daripada distribusi normal untuk pengembalian keuangan, misalnya.
$\epsilon_t$$u_t$$u_t$$\hat u_t$$t$

4: mengenai residu sering non-stasioner, heteroskedastik dan tidak normal, sehingga model tidak menjelaskan volatilitas
Idul Fitri (formulasi lebih tepat): Saya tidak yakin saya mengikuti koneksi logis di sini. Sejak tujuan GARCH untuk menjelaskan spesifik jenis heteroskedastisitas bersyarat (tidak setiap dan semua jenis CH tapi CH autoregressive), Anda harus menilai itu atas dasar itu. Jika adalah heteroskedastik bersyarat secara autoregresif (ini dapat diuji dengan uji ARCH-LM) tetapi adalah homoskedastik bersyarat (sebagaimana diuji dengan uji Li-Mak), model GARCH telah melakukan tugasnya.$\hat \epsilon_t$$\hat u_t$

Pengalaman saya dengan model GARCH (diakui terbatas) adalah bahwa mereka melakukan pekerjaan mereka tetapi tentu saja bukan obat mujarab.