Memahami rumus diferensiasi fraksional

11

Saya memiliki waktu seri dan saya ingin model itu sebagai proses ARFIMA (alias Farima). Jika y t terintegrasi dari (pecahan) agar d , saya ingin fraksional-perbedaan itu untuk membuatnya diam.ytytd

Pertanyaan : apakah rumus berikut ini mendefinisikan pembeda fraksional benar?

Δdyt: =yt-dyt-1+d(d-1)2!yt-2-d(d-1)(d-2)3!yt-3+...+(-1)k+1d(d-1)...(d-k)k!yt-k+...

(Di sini menunjukkan pembedaan fraksional dari urutan d .)Δdd

Saya mendasarkan rumus pada artikel Wikipedia ini pada ARFIMA , Bab ARFIMA ( ), tetapi saya tidak yakin apakah saya mendapatkannya dengan benar.0,d,0

Richard Hardy
sumber

Jawaban:

6

Ya sepertinya benar. Filter fraksional ditentukan oleh ekspansi binomial:

Δd=(1-L.)d=1-dL.+d(d-1)2!L.2-d(d-1)(d-2)3!L.3+

Perhatikan bahwa adalah operator lag dan filter ini tidak dapat disederhanakan ketika 0 < d < 1 . Sekarang pertimbangkan prosesnya:L.0<d<1

ΔdXt=(1-L.)dXt=εt

Memperluas, kami mendapatkan:

ΔdXt=(1-L.)dXt=Xt-dL.Xt+d(d-1)2!L.2Xt-d(d-1)(d-2)3!L.3Xt+=εt

yang dapat ditulis sebagai:

Xt=dXt-1-d(d-1)2!Xt-2+d(d-1)(d-2)3!Xt-3-+εt

Lihat Dinamika Harga Aset, Volatilitas dan Prediksi oleh Stephen J. Taylor (hlm. 243 dalam edisi 2007) atau Time Series: Theory and Methods oleh Brockwell dan Davis untuk referensi lebih lanjut.

Plissken
sumber
yt
Lihat jawaban saya yang diedit.
Plissken