Apakah algoritma EM secara konsisten memperkirakan parameter dalam model Gaussian Mixture?

Saya sedang mempelajari model Gaussian Mixture dan muncul sendiri pertanyaan ini.

Misalkan data yang mendasari dihasilkan dari campuran distribusi Gaussian dan masing-masing memiliki vektor rata-rata μ k ∈ R p , di mana 1 ≤ k ≤ K dan masing-masing memiliki co-varian yang sama matriks Σ dan berasumsi ini Σ adalah sebuah matriks diagonal. Dan anggap rasio pencampuran adalah 1 / K , yaitu, masing-masing kelompok memiliki berat yang sama.$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$$\Sigma$$1/K$

Jadi, dalam contoh yang ideal ini, satu-satunya pekerjaan adalah untuk memperkirakan vektor mean μ k ∈ R p , di mana 1 ≤ k ≤ K dan co-variance matriks Σ .$K$$\mu_k\in\mathbb{R}^p$$1\leq k\leq K$$\Sigma$

Pertanyaan saya adalah: jika kita menggunakan algoritma EM, apakah kita dapat secara konsisten memperkirakan dan Σ , yaitu, ketika ukuran sampel n → ∞ , akankah penaksir yang dihasilkan oleh algoritma EM mencapai nilai sebenarnya dari μ k dan Σ ?$\mu_k$$\Sigma$$n\rightarrow\infty$$\mu_k$$\Sigma$

$\mu_k$

$1/K$$\Sigma$$k$