Referensi untuk jumlah dan perbedaan variabel yang sangat berkorelasi menjadi hampir tidak berkorelasi

Dalam sebuah makalah yang saya tulis saya memodelkan variabel acak dan daripada dan untuk secara efektif menghilangkan masalah yang muncul ketika dan sangat berkorelasi dan memiliki varian yang sama (seperti yang ada dalam aplikasi saya) . Wasit ingin saya memberikan referensi. Saya bisa dengan mudah membuktikannya, tetapi sebagai jurnal aplikasi mereka lebih suka referensi ke derivasi matematika sederhana. $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

Adakah yang punya saran untuk referensi yang sesuai? Saya pikir ada sesuatu dalam buku EDA Tukey (1977) tentang jumlah dan perbedaan tetapi saya tidak dapat menemukannya.

correlation multicollinearity Rob Hyndman
sumber

Wikipedia memiliki referensi ke buku teks di en.wikipedia.org/wiki/… ; tidak yakin itu membantu ...

shabbychef

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

X, Y

$X,Y$

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

Jawaban:

Saya akan merujuk ke Seber GAF (1977) Analisis regresi linier. Wiley, New York. Teorema 1.4.

$\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

$A$ $B$ $X$ $Y$

$\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

Karl
sumber

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$