Latar Belakang
Untuk menganalisis perbedaan dalam beberapa variabel kontinu antara kelompok yang berbeda (diberikan oleh variabel kategorikal), seseorang dapat melakukan ANOVA satu arah. Jika ada beberapa variabel penjelas (kategorikal), seseorang dapat melakukan ANOVA faktorial. Jika seseorang ingin menganalisis perbedaan antara kelompok dalam beberapa variabel kontinu (yaitu, beberapa variabel respon), kita harus melakukan ANOVA multivariat (MANOVA).
Pertanyaan
Saya hampir tidak mengerti bagaimana seseorang dapat melakukan tes seperti ANOVA pada beberapa variabel respon dan yang lebih penting, saya tidak mengerti apa yang bisa menjadi hipotesis nol. Apakah hipotesis nol:
- "Untuk setiap variabel respons, berarti semua kelompok sama",
atau itu
- "Untuk setidaknya satu variabel respon, berarti semua kelompok sama",
atau apakah sesuatu yang lain?
hypothesis-testing
anova
manova
Remi.b
sumber
sumber
H0
MANOVA adalah bahwa tidak ada perbedaan dalam ruang multivarian . Kasus multivariat jauh lebih kompleks daripada univariat karena kita harus berurusan dengan kovarian, bukan hanya varian. Ada beberapa cara untuk merumuskanH0-H1
hipotesis dalam MANOVA. Baca Wikipedia.For each response variable
. Bagi saya kedengarannya seperti (atau saya membacanya sebagai) "pengujian dilakukan secara univariet pada masing-masing" (dan kemudian dikombinasikan).Jawaban:
Hipotesis nol dari ANOVA satu arah adalah bahwa rata-rata semua kelompok adalah sama: H 0 : μ 1 = μ 2 = . . . = μ k . Hipotesis nol H 0 dari MANOVA satu arah adalah bahwa rata-rata [multivariat] dari semua kelompok adalah sama: H 0 : μ 1 = μ 2 = . . . = μ k . Ini sama dengan mengatakan bahwa rata-rata sama untuk setiap variabel respon, yaituH0
Perbedaan antara MANOVA dan ANOVA
Ini mungkin tampak sedikit membingungkan: hipotesis nol MANOVA persis sama dengan kombinasi hipotesis nol untuk koleksi ANOVA univariat, tetapi pada saat yang sama kita tahu bahwa melakukan MANOVA tidak setara dengan melakukan ANOVA univariat dan kemudian entah bagaimana " menggabungkan "hasilnya (orang bisa datang dengan berbagai cara menggabungkan). Kenapa tidak?
Jawabannya adalah menjalankan semua ANOVA univariat, meskipun akan menguji hipotesis nol yang sama, akan memiliki kekuatan lebih kecil. Lihat jawaban saya di sini untuk ilustrasi: Bagaimana MANOVA dapat melaporkan perbedaan yang signifikan ketika tidak ada ANOVA univariat yang mencapai signifikansi? Metode naif "menggabungkan" (tolak null global jika setidaknya satu ANOVA menolak nol) juga akan menyebabkan inflasi besar tingkat kesalahan tipe I; tetapi bahkan jika seseorang memilih cara pintar "menggabungkan" untuk mempertahankan tingkat kesalahan yang benar, ia akan kehilangan kekuatan.
Cara kerja pengujian
Pilihan yang berbeda dari statistik uji mengarah ke nilai p yang sedikit berbeda, tetapi penting untuk menyadari bahwa dalam setiap kasus hipotesis nol yang sama sedang diuji.
sumber
SSdifference/SSerror
skalar. Dalam MANOVA, efek multivariat adalahSSCPerror^(-1)SSCPdifference
matriks (total kovarian dan di dalam kelompok diperhitungkan). Tetapi karena ada beberapa nilai eigen di dalamnya yang dapat "digabungkan" tidak secara tunggal dalam statistik uji, ada beberapa hipotesis alternatif yang mungkin ada. Lebih banyak kekuatan - lebih banyak kompleksitas teoretis.Itu adalah yang pertama.
Namun, caranya tidak secara harfiah membandingkan rata-rata masing-masing variabel asli. Sebagai gantinya, variabel-variabel respons secara linear ditransformasikan sedemikian rupa sehingga sangat mirip dengan analisis komponen utama . (Ada utas bagus tentang PCA di sini: Memahami analisis komponen utama, vektor eigen & nilai eigen .) Perbedaannya adalah bahwa PCA mengarahkan sumbu Anda agar sejajar dengan arah variasi maksimal, sedangkan MANOVA memutar sumbu Anda ke arah yang memaksimalkan pemisahan grup Anda.
Agar lebih jelas, tidak ada tes yang terkait dengan MANOVA yang menguji semua cara satu demi satu dalam arti langsung, baik dengan cara di ruang asli atau di ruang yang diubah. Ada beberapa statistik uji berbeda yang masing-masing bekerja dengan cara yang sedikit berbeda, namun mereka cenderung beroperasi di atas nilai eigen dari dekomposisi yang mengubah ruang. Tetapi sejauh sifat dari hipotesis nol berjalan, itu adalah bahwa semua sarana dari semua kelompok adalah sama pada setiap variabel respon, bukan bahwa mereka dapat berbeda pada beberapa variabel tetapi sama pada setidaknya satu.
sumber