Bagaimana cara menguji apakah koefisien regresi dimoderasi oleh variabel pengelompokan?

Metode Anda tampaknya tidak menjawab pertanyaan, dengan asumsi bahwa "efek moderasi" adalah perubahan dalam satu atau lebih koefisien regresi antara kedua kelompok. Tes signifikansi dalam regresi menilai apakah koefisiennya nol. Membandingkan nilai-p dalam dua regresi memberi tahu Anda sedikit (jika ada) tentang perbedaan dalam koefisien-koefisien antara kedua sampel.

Alih-alih, perkenalkan gender sebagai variabel dummy dan berinteraksi dengan semua koefisien minat. Kemudian uji signifikansi koefisien terkait.

Misalnya, dalam kasus paling sederhana (satu variabel independen) data Anda dapat dinyatakan sebagai daftar tupel di mana adalah jenis kelamin, dikodekan sebagai dan . Model untuk gender adalah $(x_i, y_i, g_i)$ $g_i$ $0$ $1$ $0$

y_{i} = α_{0} + β_{0} x_{i} + ε_{i}

$y_i = \alpha_0 + \beta_0 x_i + \varepsilon_i$

(di mana mengindeks data yang ) dan model untuk gender adalah $i$ $g_i = 0$ $1$

y_{i} = α_{1} + β_{1} x_{i} + ε_{i}

$y_i = \alpha_1 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i$

(di mana mengindeks data yang ). Parameternya adalah , , , dan . Kesalahannya adalah . Mari kita asumsikan mereka independen dan didistribusikan secara identik dengan nol berarti. Model gabungan untuk menguji perbedaan pada lereng ( ) dapat ditulis sebagai $i$ $g_i = 1$ $\alpha_0$ $\alpha_1$ $\beta_0$ $\beta_1$ $\varepsilon_i$ $\beta$

y_{i} = α + β_{0} x_{i} + (β_{1} - β_{0}) (x_{i} g_{i}) + ε_{i}

$y_i = \alpha + \beta_0 x_i + (\beta_1 - \beta_0) (x_i g_i) + \varepsilon_i$

(di mana rentang semua data) karena ketika Anda mengatur istilah terakhir keluar, memberikan model pertama dengan , dan ketika Anda mengatur dua kelipatan bergabung untuk memberikan , menghasilkan model kedua dengan . Oleh karena itu, Anda dapat menguji apakah kemiringannya sama ("efek moderasi") dengan memasang model $i$ $g_i=0$ $\alpha = \alpha_0$ $g_i=1$ $x_i$ $\beta_1$ $\alpha = \alpha_1$

y_{i} = α + β x_{i} + γ (x_{i} g_{i}) + ε_{i}

$y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma (x_i g_i) + \varepsilon_i$

dan menguji apakah perkiraan ukuran efek moderat, , adalah nol. Jika Anda tidak yakin intersepnya sama, sertakan istilah keempat: $\hat{\gamma}$

y_{i} = α + δ g_{i} + β x_{i} + γ (x_{i} g_{i}) + ε_{i} .

$y_i = \alpha + \delta g_i + \beta x_i + \gamma (x_i g_i) + \varepsilon_i.$

Anda tidak perlu menguji apakah adalah nol, jika itu tidak menarik: itu termasuk untuk memungkinkan pencocokan linier terpisah untuk kedua jenis kelamin tanpa memaksa mereka untuk memiliki intersep yang sama. $\hat{\delta}$

The Keterbatasan utama dari pendekatan ini adalah asumsi bahwa varians dari kesalahan adalah sama untuk kedua jenis kelamin. Jika tidak, Anda perlu memasukkan kemungkinan itu dan yang memerlukan sedikit lebih banyak kerja dengan perangkat lunak agar sesuai dengan model dan pemikiran yang lebih dalam tentang bagaimana menguji signifikansi koefisien. $\varepsilon_i$

whuber
sumber

Terima kasih saya bisa mengerti cara kerjanya. Apakah metode ini berfungsi jika saya memiliki beberapa variabel moderasi? Katakanlah misalnya, wilayah (pedesaan / perkotaan), tingkat pendidikan (berpendidikan SMA / tidak)? Bisakah saya menambahkan variabel dummy tambahan dan menguji efeknya?

kalajengking

@whuber, saya kadang-kadang menemukan situasi fungsional yang serupa di mana analis hanya membagi sampel menjadi dua kelompok, menggunakan set variabel independen yang sama untuk kedua kelompok, dan hanya secara kualitatif membandingkan koefisien. Apakah ada keuntungan dari situasi yang baru saja saya jelaskan di atas rumusan penggunaan efek interaksi ini?

Andy W

@Andy Tanpa bermaksud terdengar kritis atau mencela, satu-satunya keuntungan yang dapat saya pikirkan untuk metode kualitatif adalah bahwa hal itu tidak menuntut pemahaman atau kompetensi analis: ini membuatnya dapat diakses oleh lebih banyak orang. Pendekatan kualitatif penuh dengan kesulitan. Misalnya, mungkin ada perbedaan besar yang nyata antara lereng dan intersep secara kebetulan. Penilaian kualitatif hanya dari koefisien tidak akan dapat membedakan situasi ini dari efek nyata.

whuber

@whuber, pemikiran awal saya sama, dan saya baru-baru ini memberikan saran yang sama kepada seorang kolega yang mengabaikan saran demi kesederhanaan (seperti yang Anda singgung). Saya pikir mungkin komentar tentang asumsi varians kesalahan yang sama untuk kedua jenis kelamin dapat membuat pendekatan dua model lebih tepat mengingat asumsi dilanggar.

Andy W

@Andy Ya, tetapi kemungkinan varian yang berbeda tidak meningkatkan nilai perbandingan non-kualitatif. Sebaliknya, ini akan membutuhkan perbandingan kuantitatif yang lebih bernuansa dari estimasi parameter. Misalnya, sebagai perkiraan kasar (tetapi informatif), seseorang dapat melakukan varian dari CABF atau uji-Satterthwaite berdasarkan pada varians kesalahan yang diperkirakan dan derajat kebebasannya. Bahkan pemeriksaan visual sebar yang dibangun dengan baik akan mudah dilakukan dan jauh lebih informatif daripada hanya membandingkan koefisien regresi.

whuber

Bagaimana cara menguji apakah koefisien regresi dimoderasi oleh variabel pengelompokan?

Jawaban: