Dalam menunjukkan bahwa MSE dapat didekomposisi menjadi varians plus kuadrat Bias, bukti di Wikipedia memiliki langkah, disorot dalam gambar. Bagaimana cara kerjanya? Bagaimana harapan didorong ke dalam produk dari langkah ke 3 ke langkah ke 4? Jika kedua ketentuan tersebut independen, tidakkah harapan tersebut dapat diterapkan pada kedua ketentuan tersebut? dan jika tidak, apakah langkah ini valid?
random-variable
expected-value
mse
statBeginner
sumber
sumber
Jawaban Adam benar tentang tipuan yang adalah konstanta. Namun itu membantu untuk menemukan hasil akhir, dan tidak jelas menjelaskan pertanyaan tentang langkah spesifik dalam artikel wikipedia (sunting: yang saya lihat sekarang adalah ambigu tentang sorot dan langkah dari baris tiga ke baris empat).E( θ^) - θ
(perhatikan pertanyaannya adalah tentang variabel , yang berbeda dari konstanta dalam jawaban Adam. Saya menulis ini salah dalam komentar saya. Memperluas persyaratan untuk kejelasan lebih lanjut: variabelnya adalah perkiraan , konstanta adalah harapan dari perkiraan ini dan nilai sebenarnya ) E [ θ ] - θ θ E [ θ ] θE[θ^]−θ^ E[θ^]−θ θ^ E[θ^] θ
Trik 1: Pertimbangkan
variabelx=θ^
konstantaa=E[θ^]
dan konstantab=θ
Kemudian relasi dapat ditulis dengan mudah menggunakan aturan transformasi yang menyatakan momen variabel tentang dalam hal momen variabel tentang .b x ax b x a
Trik 2: Untuk momen kedua rumus di atas memiliki tiga istilah dalam penjumlahan. Kita dapat menghilangkan salah satunya (case ) karenaE [ ( θ - E [ θ ] ) ] = E [ θ ] -i=1 E[(θ^−E[θ^])]=E[θ^] - E [ E [ θ^] ] =0
Di sini orang juga dapat membuat argumen dengan sesuatu yang konstan. Yaitu jika adalah konstanta dan menggunakan , yang merupakan konstanta, Anda mendapatkan .a a = EE (a)=a Sebuah E ( E ( θ ) ) = E ( θ )a = E ( θ ) E ( E (θ))= E (θ)
Lebih intuitif: kami membuat momen tentang , sama dengan momen pusat (dan momen pusat ganjil adalah nol). Kami mendapat sedikit tautologi. Dengan mengurangi rata-rata dari variabel, , kita menghasilkan variabel dengan mean nol. Dan, rata-rata 'variabel dengan rata-rata nol' adalah nol.ax Sebuah θ^- E [ θ^]
Artikel wikipedia menggunakan dua trik ini masing-masing di baris ketiga dan keempat.
Harapan tersarang di baris ketiga
disederhanakan dengan mengambil bagian konstan luarnya (trik 1).( E ( θ^) - θ )
Istilah diselesaikan (sama dengan nol) dengan menggunakan fakta bahwa variabel memiliki mean nol (trik 2).E ( θ^- E ( θ^) ) θ^- E ( θ^)
sumber
Komentar @ user1158559 sebenarnya adalah yang benar:
sumber