Bagaimana cara menggunakan Metode Delta sedangkan turunan orde pertama adalah nol?

14

http://en.wikipedia.org/wiki/Delta_method
Dalam artikel Wikipedia, diasumsikan bahwa g(θ) harus ada dan tidak bernilai nol. Apakah mungkin untuk menemukan distribusi asimptotik untuk mengingat bahwa mungkin nol dan g(θ)
n(g(Xn)-g(θ))
g(θ)n(Xn-θ)dN(0,σ2)?

Eddy Chen
sumber

Jawaban:

12

Ketika turunan pertama adalah 0 Anda dapat menggunakan metode delta orde kedua.

Secara longgar:

g(Xn)=g(θ+Xn-θ)=g(θ)+(Xn-θ)g(θ)+(Xn-θ)2/2g(θ)+Haihal(1)

g(Xn)-g(θ)=g(θ)2(Xn-θ)2+Haihal(1)

n(Xn-θ)2/σ2dχ12

... Dan seterusnya.

Glen_b -Reinstate Monica
sumber