Apa pro dan kontra dari belajar tentang distribusi algoritmik (simulasi) versus matematis?

Apa pro dan kontra dari belajar tentang sifat distribusi secara algoritmik (melalui simulasi komputer) versus matematis?

Sepertinya simulasi komputer dapat menjadi metode pembelajaran alternatif, terutama bagi siswa baru yang tidak merasa kuat dalam kalkulus.

Juga tampaknya bahwa simulasi pengkodean dapat menawarkan pemahaman konsep distribusi yang lebih awal dan lebih intuitif.

Ini adalah pertanyaan penting yang saya telah berikan beberapa pemikiran selama bertahun-tahun dalam pengajaran saya sendiri, dan tidak hanya mengenai distribusi tetapi juga banyak konsep probabilistik dan matematika lainnya. Saya tidak tahu ada penelitian yang benar-benar menargetkan pertanyaan ini sehingga berikut ini didasarkan pada pengalaman, refleksi dan diskusi dengan kolega.

Pertama, penting untuk menyadari bahwa apa yang memotivasi siswa untuk memahami konsep matematika yang mendasar, seperti distribusi dan sifat-sifat matematika, dapat bergantung pada banyak hal dan bervariasi dari satu siswa ke siswa lainnya. Di antara siswa matematika secara umum saya menemukan bahwa pernyataan matematis yang tepat dihargai dan terlalu banyak berbelit-belit bisa membingungkan dan membuat frustrasi (hei, dapatkan poin man). Itu tidakuntuk mengatakan bahwa Anda tidak boleh menggunakan, misalnya, simulasi komputer. Sebaliknya, mereka bisa sangat menggambarkan konsep-konsep matematika, dan saya tahu banyak contoh di mana ilustrasi komputasi konsep-konsep kunci matematika dapat membantu pemahaman, tetapi di mana pengajarannya masih berorientasi matematika kuno. Namun, penting bagi siswa matematika bahwa matematika yang tepat dapat dilewati.

Namun, pertanyaan Anda menunjukkan bahwa Anda tidak begitu tertarik pada siswa matematika. Jika siswa memiliki semacam penekanan komputasi, simulasi dan algoritma komputer sangat bagus untuk mendapatkan intuisi dengan cepat tentang apa itu distribusi dan jenis properti apa yang dapat dimilikinya. Para siswa perlu memiliki alat yang baik untuk pemrograman dan visualisasi, dan saya menggunakan R. Ini menyiratkan bahwa Anda perlu mengajar beberapa R (atau bahasa pilihan lain), tetapi jika ini adalah bagian dari kursus, itu bukan masalah besar. . Jika para siswa tidak diharapkan untuk bekerja keras dengan kata penutup matematika, saya merasa nyaman jika mereka mendapatkan sebagian besar pemahaman mereka dari algoritma dan simulasi. Saya mengajar siswa bioinformatika seperti itu.

Kemudian untuk siswa yang tidak berorientasi komputasi atau matematika siswa, mungkin lebih baik untuk memiliki serangkaian set data nyata dan relevan yang menggambarkan bagaimana berbagai jenis distribusi terjadi di bidang mereka. Jika Anda mengajarkan distribusi bertahan hidup kepada dokter, katakanlah, cara terbaik untuk mendapatkan perhatian mereka adalah memiliki serangkaian data kelangsungan hidup nyata. Bagi saya, ini adalah pertanyaan terbuka apakah perawatan matematika berikutnya atau perawatan berbasis simulasi adalah yang terbaik. Jika Anda belum pernah melakukan pemrograman apa pun sebelumnya, masalah praktis untuk melakukannya dapat dengan mudah menaungi perolehan pemahaman yang diharapkan. Para siswa mungkin akhirnya belajar bagaimana menulis pernyataan if-then-else tetapi gagal menghubungkannya dengan distribusi kehidupan nyata.

Sebagai komentar umum, saya menemukan bahwa salah satu poin yang sangat penting untuk diselidiki dengan simulasi adalah bagaimana distribusi berubah. Secara khusus, terkait dengan statistik uji. Cukup sulit untuk memahami bahwa angka tunggal yang Anda hitung, angka$t$Statistik uji, katakanlah, dari seluruh set data Anda ada hubungannya dengan distribusi. Bahkan jika Anda mengerti matematika dengan cukup baik. Sebagai efek samping yang aneh karena harus berurusan dengan beberapa pengujian untuk data microarray, sebenarnya menjadi lebih mudah untuk menunjukkan kepada siswa bagaimana distribusi statistik tes muncul dalam situasi kehidupan nyata.