Misalkan menjadi urutan dari variabel acak eksponensial dengan parameter . Jumlah adalah distribusi Gamma. Sekarang saya mengerti distribusi Poisson didefinisikan oleh sebagai berikut:
Bagaimana cara saya menunjukkan secara formal bahwa adalah variabel acak Poisson?
Ada saran yang dihargai. Saya mencoba mencari sejumlah bukti tetapi tidak bisa sampai ke persamaan final.
Referensi
http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution
Jawaban:
Saya yakin bahwa bukti Durrett bagus. Solusi langsung ke pertanyaan yang diajukan adalah sebagai berikut.
Untukn≥1
Untuk kita memiliki .n=0 P(Nt=0)=P(T1>t)=e−λt
Ini tidak membuktikan bahwa adalah proses Poisson, yang lebih sulit, tetapi itu menunjukkan bahwa distribusi marjinal adalah Poisson dengan mean .(Nt)t≥0 Nt λt
sumber